流体が及ぼす力について質問です。

質問

流体が及ぼす力について質問です。

下図のようなモデルがあるとします。
ある管にピストンがあり、そのピストンをバネで支えています。コンプレッサーで加圧した空気を送り、そのピストンを押します。ある程度ピストンが下がると横穴から空気が大気中に抜け管内の圧力が下がり元の位置に戻ろうとします。このピストンの力と空気の押す力が均衡したとします。

このとき加圧した空気の圧力と管の断面積、均衡したときの横穴の断面積が分かっているとしてピストンの力はどんな計算式で求められるのでしょうか？できない場合は他にどんなパラメータが分かればいいでしょうか？
そんなに精度が必要というわけではないので摩擦などによるエネルギーロスや温度湿度などの細かいパラメータは無視してかまいません。大雑把な値が求められればいいのです（誤差１０％位？）。

無知な者なのでもしかしたら見当違いなことを言っているかもしれませんが、是非ご教授お願いします。

回答No.2

IrGacria · ベストアンサー

圧力鍋のシュッシュッといっている部分ですよね？

「均衡して」とは、ピストンが静止しているのか、それとも定常的な振動をおこなっているのですかわかりませんが、とりあえず、静止しているとすると考えると。。。

ピストンの断面積をS、ピストンにかかる圧力をPとし、バネの力をFとすると、細かいことを一切忘れると、PS=F となっているはずです。問題は、ピストンにかかる圧力Pの求め方です。

横穴が開いているから、管の中に流れが存在します。これは、圧力差が存在することを意味し、コンプレッサの吐出圧とピストンにかかる圧力Pは違っていることを意味します。管と横穴のコンダクタンスを調べる必要があります。大雑把には、

　コンプレッサ吐出圧　＝　流量÷管コンダクタンス　＋　P　＋　流量÷横穴コンダクタンス　＋　大気圧

じゃないでしょうか。流量が大きい場合、コンダクタンスは流量に依存するかもしれません。また、ピストンの位置（横穴の塞ぎぐあい）によってもコンダクタンスが変わるので、たぶん、それぞれの項は独立ではありません。

お礼

詳しい回答ありがとうございます。

コンダクタンスとは何なのか良く分かりませんが、これくらいは自分で調べてみます。
自分が欲しかったのはまさにこんな回答でした。
とても助かりました。

回答No.1

noname#160321

計算式は示しませんが、この様な装置は実在し、圧力によって異なる音で鳴るので、圧を知ることが出来ます。