温度とは？

質問

気体の温度とは分子の移動速度だとしたら、気体の体積を半分に圧縮しても速度は変わらないわけだから温度は上がらないことになる。でも実際は上がる。
逆に分子が壁に当たるエネルギー、運動量だとしたら温度が同じ場合、分子の量に関係なく圧力は一定になる。実際は圧力の違いは出る。
どちらで考えても間違っています。本当は温度とは何を計っているんでしょうか？

回答No.2

el156 · ベストアンサー

PV=nRTですから、気体の体積を半分に圧縮したとき圧力が2倍になるなら温度は変わりません。2倍に圧縮した時一つ一つの分子の運動エネルギーの平均が変わらなければ温度は変わりません。この時気体分子の密度が2倍になるので単位時間に壁に当たる分子の数は増え、圧力は2倍に上がりますが、圧力は温度とは違います。
気体の温度は気体の分子一個あたりのの運動エネルギーの平均に比例します。速度や運動量ではありませんし、分子の数や密度にも関係ありません。比例係数は自由度とボルツマン定数で決まります。ボルツマン定数(k=R/NA)はエネルギーと温度を直接橋渡しするので、J/Kという単位になっています。
分子一個あたりのの運動エネルギーの平均などというものがどうして直接測れるのかというと、気体の分子一個一個の運動エネルギーの平均と温度計という固体の何かのエネルギーとが熱平衡している、といことなのでしょうが、それが何なのかは私も不思議です。

お礼

＞2倍に圧縮した時一つ一つの分子の運動エネルギーの平均が変わらなければ温度は変わりません。

やはりそうですか。分かりました。

回答No.1

sat000

> 気体の体積を半分に圧縮しても速度は変わらない
いえ、気体の温度が上がるので、気体の平均的な速さも大きくなります。
なぜ気体の温度が上がるかというと、気体の体積を半分(でなくても別に構いませんが)にするといった外部からの仕事(＝エネルギー)が加えられたからです。
だから気体の温度は上がってむしろ当然なわけです。

> 温度が同じ場合、分子の量に関係なく圧力は一定
ええと、言いたいことがピンときませんが、温度を一定に維持して、体積を変化させた場合に、内部の気体の圧力はどうなるかということですか？(素直に読むとそう読めますが)
温度を一定にして、体積を例えば半分にすると、密度は2倍になりますから、圧力は2倍になります。
pV=nRTで考えると、モル数nは変わりませんから、T=const.なら、Vが半分になればpは2倍です。
圧力は、一般に、
p = (3/2) n k T (三次元マクスウェル分布の場合) --- (1)
です。ここで、nは密度、Tは温度、kはボルツマン定数(左辺と右辺の次元を合わせるための係数の役割があります)。
なお、pV=nRTにしたい場合は、式(1)の両辺にVを掛けてあげます。
そうすると、右辺はnVkTとなります。
nVはトータルの個数になりますから、これをモル数表示に直してあげると、係数kは個数→モル数と変わったことに対応して変化しないといけないので、それがRとなります。
k TのMKSでの次元は[J]、nは[m^-3]ですから、n k Tの次元は[J/m^3]=[N/m^2]=[Pa]となります。
さらに、(3/2) k T = (1/2)m v^2 (三次元マクスウェル分布の場合) の関係があります。
つまり、温度は平均的な運動エネルギーとなります。
一方、圧力は、温度に密度を掛けたものですから、温度が仮に一定であっても、密度が変化すれば圧力は変化します。

まとめておきますが、温度とは平均的な運動エネルギー(運動量ではありません)です。
そして圧力は温度ではありません(名称が違う＝異なる物理量)。
圧力は、温度と密度の積です。
少し統計力学や熱力学を学ぶと、より一層理解できるようになると思います。

お礼

体積を半分に圧縮しても温度が同じなら分子の移動速度は変わらないということですね。なるほどです。