的中率80%と20％の予報が同時に当たる確率は？

質問

内容を見ていただき、ありがとうございます。
早速ですが、質問させていただきます。

コイントスをしており、表と裏が50％ずつの確率で出るとします。
また、コイントスに先行して、予報が出るとします。
予報は80％の的中率をもっており、10回中8回、正しく表裏を予言します。
つまり、予報が表を示せば、コイントスの結果は8割が表になるとします。
このような予報を、以下では「80％予報」と呼びます。

さて、いま、これとは別の予報も利用できるようになったとします。
この予報の的中率は30％だとします。つまり、正しく表裏を予言できるのは
10回中3回だけです。そこでこの予報を「30％予報」と呼びます。

このような状態で何度もコイントスを繰り返せば、おそらく何回かは
80％予報と30％予報が、同じ面を示すことがあると思われます。

では、もし80％予報が「表」を示し、30％予報も「表」を示したならば、
実際にコイントスの結果が「表」になる確率は何％なのでしょうか。

また、さらに「60％予報」も加えて、3つの予報が同じ面を示したならば、
実際にその面が出る確率は何％になるのでしょうか。

できれば、数式と一緒に教えていただけますと幸いです。

回答No.4

indigobluet · ベストアンサー

ある「コイントスの結果が表であった試行」を考えます。
この試行の中で、予報が「表」と示す確率は80%,30%であるはずです。
またこの予報はそれぞれ独立している（と仮定します）ので、「コイントスの結果が表であった試行」で両予報が「表」を示す確率は、80%×30%=24%です。つまり、100回の「表」試行のうち24回は両予報が「表」予報になると見込まれます。
次に、ある「コイントスの結果が裏であった試行」を考えます。ここで予報が「表」を示す（つまり予報を外す）確率は、それぞれ20%,70%になりますね？
よって同じく「コイントスの結果が裏であった試行」で両予報が「表」を示す確率は、20%×70%=14%です。つまり100回の「裏」試行のうち14回は両予報が「表」予報になる見込みとなります。
ところで「表」か「裏」かというのは50%の確率なので、200回試行すれば100回表で100回裏が出ることが見込まれます。つまり、ここまでの話をまとめると、確率的には200回試行で38回両予報が「表」となり、そのうち24回が「表」、14回が「裏」となるはずです。
38回の「表」予報のうち実際に「表」であるのは24回となるので、確率は24/38より約63%となります。
80%より下がっているのは、30%予報が「表」を示す＝70%で「裏」であるという逆関係に引っ張られているためです。

なお、60%予報を加えた場合も同様に導けます。計算も同様なので単純化すると、
(30%×80%×60%)/((70%×20%×40%)+(30%×80%×60%))＝72%となります

お礼

ご回答ありがとうございました。

条件付き確率というものがよくわかっていなかったのですが，
ご説明いただき，スッキリいたしました。

80％予報と20％予報が同時に一つの事象を指した場合なら，
(80％×20％)/(20％×80％）+（80％×20％）=50％ですね。
ありがとうございました。

回答No.3

ShowMeHow

裏表を30％の確立で予言できるというのは、70％予想できるのと同じことですね。
（関係ない突っ込みでスミマセン。）

よくわかんないけど、日テレの天気予報が80％あたって、ＮＨＫが70％あたるとして
双方が明日晴れだといっても、晴れになる確率は80％以上にならないと思う。

回答No.2

hrsmmhr

二つの予測の偏りが分からないと何とも言えません

例えば３０％予測が当たりの面を予測をしたときに、８０％予測もあたりの面を必ず予測するのなら
３０％です

例えば８０％予測が二つあったときに、、
違う予測ならそれぞれの予測はいつも同じ面を予測するわけではないですよね
もしそうならその違う面の出る試行の出方（確率）で両方の予測が同時に当たる確率が変わるというのは
分かってもらえると思います

お礼

ご回答ありがとうございました。

説明不足で申し訳ございません。
それぞれの予報は独立であるとさせさせていただきます。

回答No.1

ShowMeHow

>もし80％予報が「表」を示し、30％予報も「表」を示したならば、実際にコイントスの結果が「表」になる確率は何％なのでしょうか

二つのコインが表になる確率は、
.8x.3=.24=24%

>さらに「60％予報」も加えて、3つの予報が同じ面を示したならば、実際にその面が出る確率は何％になるのでしょうか。

三つのコインが表になる確率は、
.24x.6=.144=14.4%

お礼

早速のご回答ありがとうございます。

ただ、今回はコインの表裏が揃う確率ではなく、
的中率の異なる3つの予報があって、それらが同時に1つの事象を示した場合、
実際にその事象がおこる確率をお尋ねしております。

よろしくお願いいたします。