０８年センター試験本試数学Bコンピュータ

質問

以下はユークリッドの互除法という自然数x,yの最大公約数を求めるためのプログラムです。
センター試験の問題では、１３０～１５０行目が空欄になっていて、その部分に当てはまるものは何か問うていました。

私は勉強不足で、高校で学ぶコンピュータプログラミングを知りません。
ユークリッドの互除法といえば、１３０～１５０行目は
130 LET Z=X
140 LET X=Y
150 LET Y=Z
と、即答できねばいけないものなのでしょうか。
それともこの部分は考えて求められるものなのでしょうか。
もし後者であれば、その考える道筋を解説していただきたいです。

100 INPUT "x=";X
110 INPUT "y=";Y
120 IF X<Y THEN
130 LET Z=X
140 LET X=Y
150 LET Y=Z
160 END IF
170 IF Y=0 THEN
180 PRINT X
190 GOTO 270
200 END IF
210 LET R=X
220 LET R=R-Y
230 IF R>=Y THEN GOTO 220
240 LET X=Y
250 LET Y=R
260 GOTO 170
270 END

回答No.2

FT56F001 · ベストアンサー

BASICというプログラム言語を一通り勉強していなければ，この問題は難しいです。
たたし，ある程度の数学の素養がある人なら，BASICの文法はすぐに(数日?)覚えられます。

ご質問のプログラムは以下の内容です。
100-110 2数X,Yを入力する。
120-160 必要なら2数を入れ替えて，X≧Yとなるようにする。
170-200 Y=0だったら，答えをXとして，停止する。
210-230 XからYを何回か引き，X÷Yの余りをRとする。
240-260 Y，Rを新しい2数X,Yとして，170以下を繰り返す。

先の回答者さんから解説あったように，
130-150はXとYを入れ替える操作です。
これは，一種のテクニックなので
「覚えておく」性質のものでしょう。

あと，数学を知っている人が，プログラム言語を学ぶときに混乱するのが，代入文です。
LET A=B
という文は，右辺Bを計算した値を，変数Aに代入する。
という操作を表します。
古典的なBASICでは　LET を付けるので，変数AをBと等しくせよ，
の意味がまだ分かりやすいですが，
単に A=B と書いて代入を表す言語もあります。

回答No.1

info22_

>即答できねばいけないものなのでしょうか。
まず「ユークリッドの互除法という自然数x,yの最大公約数を求めるためのプログラム」
この互除法の仕組みが分かっていることが前提です。分かっていなければ、即答など無理でしょう。分かっていれば、該当の３行で、どういう操作をすればいいかは、即答できないといけないでしょうね。つまり、「XとYの内容を交換する」操作だと分からないといけないですね。

>それともこの部分は考えて求められるものなのでしょうか。
「XとYの内容を交換する」操作だということは考えて求められる以前の問題ですね。すぐ分からない（思い出さない）といけないですね。

>もし後者であれば、その考える道筋を解説していただきたいです。
「XとYの内容を交換する」操作は、直接出来ないので、一時的に第３の変数(ここではZだが、他の変数でも良い)を仮の置き場（記憶場所）を使って、交換します。これは良く使われる操作です。

>１３０～１５０行目は
>130 LET Z=X
>140 LET X=Y
>150 LET Y=Z
>と、即答できねばいけないものなのでしょうか。
即答できないと駄目ですが、答えは１通りではありませんね。

130 LET Z=Y
140 LET Y=X
150 LET X=Z

130 LET W=Y
140 LET Y=X
150 LET X=W
など

でも良いでしょう。