知り合いに借りたグラフィックボードが何なのか不明ですが・・・
１）まずはグラフィックボードがきちんと実装されているか何回か抜き差しして確認してみてください。
２）信号ケーブルや補助電源ケーブルもきちんと配線されているかを確認して見てください。
パソコンとモニターの接続は出来れば最初は D-SUB15pinの信号ケーブル（アナログ信号）で試して見てください。
DELLの場合は、青いコネクタの信号ケーブルがアナログ信号のケーブルだったと思われます。
３）電源投入後、DELLロゴ画面が表示されたら、直ぐに「F8」キーを押下して「セーフモード」で起動して見てください。
通常起動では、GeForce 8800Gのグラフィックボードのドライバソフトが起動時に読み込まれて、グラフィックボードとドライバソフトがマッチングせずに正常に画面表示ができなくなっている可能性があります。
「セーフモード」で起動させるとグラフィックボードのドライバソフトは読み込まないので、画面解像度は低くなり 800x600 の解像度で画面が表示されます。
セーフモードで起動出来、画面が表示されたら
４）現在インストールされているグラフィックボードのドライバソフトを削除します。
５）その後、知り合いに借りたグラフィックボードのドライバソフトをインストールします。
６）パソコンを通常起動させます。
セーフモードで起動させても画面に何も表示無しの場合は、グラフィックボード以外の障害の可能性も有ります。
また、もし電源投入直後に DELLロゴ画面が表示されない場合は、一度 CMOSクリアをして見てください。
パソコンの電源ケーブルを外し、マザーボード上のボタン電池を１分ほど外してから再度ボタン電池を付ける事で CMOSクリアが出来ると思われます。
GTX550 Ti は、グラフィックボード自体のサイズや補助電源のコネクタが合えば取り付けは可能ですのでご自分で確認をしてください。
消費電力は GeForce 8800GT よりも低いので電源容量不足の心配は無いと思われます。
