確率の問題です

質問

ある街では2日間雨が降っていないときは次の日は2/3の確率で雨が降る。
2日前に雨が降り、1日前に雨が降らないとき1/2で雨が降る。
前日に雨が降ったときは1/3で雨が降る。

このとき、この街に雨が降る確率を求めたいのですが、
考え方は、2日間雨が降っていないときは次の日は2/3の確率で雨が降る。
つまり、2日間雨が降っていないときは次の日は1/3の確率で雨が降らないので

1-（雨の降らない確率）=1-1/3=2/3

でいいのでしょうか？

また、前日に雨が降ったもとで、次の日に雨が降る条件付き確率はなんですか？

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

２日間の天気の状態は、晴晴、晴雨、雨晴、雨雨の４通りです。
それぞれの確率をp1,p2,p3,p4とすると、
p1+p2+p3+p4=1
(1/3)p1+(1/2)p3=p1
(2/3)p1+(1/2)p3=p2
(2/3)p2+(2/3)p4=p3
(1/3)p2+(1/3)p4=p4
の関係式が成り立ちます。

これを解くと、
p1=3/13
p2=4/13
p3=4/13
p4=2/13

任意の１日に雨が降る確率は、
(2/3)p1+(1/3)p2+(1/2)p3+(1/3)p4=6/13
（p2+p4=6/13、p3+p4=6/13としてもいいですが）

＞また、前日に雨が降ったもとで、次の日に雨が降る条件付き確率はなんですか？

「前日」と「次の日」の説明が分かりにくいです。
「前日」の翌日が「次の日」なのか？
ある特定の日の「前日」と「次の日」なのか？（「前日」の翌々日が「次の日」になる）

前者なら、問題に「前日に雨が降ったときは1/3で雨が降る」と書いています。
後者なら、{(1/2)p3+(1/3)p4}/(p3+p4)=4/9

お礼

回答ありがとうございます。

＞「前日」と「次の日」の説明が分かりにくいです。
＞「前日」の翌日が「次の日」なのか？
＞ある特定の日の「前日」と「次の日」なのか？（「前日」の翌々日が「次の日」になる）

問題文からして、後者だと思われます。
分かりにくくてすみませんでした。