ＦＥＭのモード法と直接法の違いについて？

質問

ＦＥＭ（ＮＡＳＴＲＡＮ）の解析でモード法と直接法というものがあります。

この2手法の違いがわかっていません。

高い周波数を見たいなら、直接法。
低い周波数を見たいなら、モード法。という理解で良いのでしょうか？

この理解が正しい場合、高い周波数とはどの程度の周波数ですか？

わからなくて困っています。もしご存知の方がいたら教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

実際に解析を行うと、２手法で解析をすると共振周波数などの結果が異なりました。
モード法の方が単一のピークが立ち、直接法では複数のピークが発生しました。
この解析結果は正しいのですかね？

回答No.1

noname#221368 · ベストアンサー

大雑把に言うと、直接法／モード法と対比するのでなく、時間積分法／モード法と対比する方がわかりやすいと思います。

　時間積分法には、直接法と間接法がありますが、時間積分の名の示す通り、どちらも時間ステップで運動方程式を積分します。もっとも簡単な直接法はオイラー法になりますが、精度が著しく悪いので、ＮＡＳＴＲＡＮではもちろん採用していません。しかし直接法の宿命で、計算誤差が累積しやすく、長時間積分で解が不安定になるのは避けられません。なので直接時間積分法は、衝撃問題のような、高周波の過渡現象が支配的で、短時間積分で十分なケースを得意とします。
　間接時間積分法の代表は、ニューマークのβ法などです。衝撃問題より遥かにゆっくりした過渡現象と定常状態との重ね合わせになっているケースで有理です。つまり普通のケースで有理です。通常の動的地震応答解析などでは良く用いられると思います。間接法では、各積分ステップで解の平均化を行い、解の最適化を行うので、有効な積分時間は直説法より遥かに長いです。しかし平均化のために、ピーク周波数への感度は、直説法より悪くなりますが、普通のケースでは余り問題になりません。

　モード法は本質的にフーリエ分解です。ただし分解波として、固有振動解析から出てくるモード波形を用います。理屈の上ではモード波形を全て重ねれば（無限個）、正しい解を再現できますが、現実には有限個の打ち切りです。積分時間全体でのフーリエ積分の平均化のため、ピーク周波数への感度はさらに落ちます。よってモード法は、定常状態が支配的なとき有理です。
　いったん固有振動解析を行うと、フーリエ成分の合成スピードは時間積分法より速いので、荷重ケースを色々変えて、系の定性的性質（たいてい定常状態で決まる）を知りたいときに、良く使うと思います。またフーリエ分解なので、バンドパスフィルターにより容易に、応答挙動の見たい部分だけ取り出せる、という便利さもあります。

　以上は一般的な話です。

＞実際に解析を行うと、２手法で解析をすると共振周波数などの結果が異なりました。
モード法の方が単一のピークが立ち、直接法では複数のピークが発生しました。
この解析結果は正しいのですかね？

　けっきょく計算機は常に、無効な（嘘の）結果も含めて数値解を出しますから、各手法の適用限界は計算の目的を考えながら、自分で判断する必要があると思います。

＞この理解が正しい場合、高い周波数とはどの程度の周波数ですか？

　ケースバイケースとしか言えません。問題によります。指針はＮＡＳＴＲＡＮのマニュアルにも載ってたような気がします。また「有限要素法ハンドブック」の時間積分に関する章は、「どの程度」に関して、良くまとまった指針になっていると思いますし、そこから孫引きも可能です。

お礼

ありがとうございます。
少し、自分の未熟な頭には難しいですが、もう少し勉強して理解できるように頑張ります。