微分積分って何に使うのですか？

質問

文型なので、数学を高校だけで終了して１５年余り、最近あるきっかけで簡単な微積分の勉強をすることになりました。よくわからなくてすみません、微分は放物線のある範囲の傾きを調べるために使うのでしたっけ？それでは積分は何のためするのですか？物理で必要なのはどんなときなのですか？きっと高校の時も受験のために必要としか感じていなかったので微積分がよくわからなかったのでしょうね。素人にわかるようによろしくお願いします。

回答No.4

bear-3 · ベストアンサー

こんにちは。

いちおう仕事で微分／積分に関わっているもので
それについてコメントさせて頂きます。

微分については、微小長さあたりの微小変動を捉えることができる手法ですね。実際として利用するのは、やはり移動距離から速度、そして加速度を求めるときなどに利用しています。
あと、振動波形などの線図データの特徴を捉える為に、微分して、”一定変動で無い部分はどこか”　を探すのに利用したりもしています。微分すると一定変動で無い部分が顕著に現れますからね。あと微分値（傾き）が0になる所を見つけることによって波形データの頂点（折り返し点）を容易に見つけるということもやってます。

本題で積分についてです。方程式を区間積分すると、線図の面積を算出できますね。単純に、複雑な図形の面積を算出する際にも利用するのですが、他の使い方の方をワタシはメインに利用しています。
面積という捉え方は、「ある軸方向に捕われない純粋な量」として考えることができますので、長さ、速度　ではなく、エネルギ（仕事量）を積分によって求めることができます。
エネルギ（仕事量）という捉え方は、非常に有益で、いろんな数値（長さ、移動距離、速度）をミックスし、一つの値にまとめることが可能になります。
ようするに、”あの人はどのくらいガンバッテいるのか”　という曖昧で一つの値では表現しにくいものについて、総合点というカタチで数値を求めることができる。しかもその総合点は他人との比較にも使える　ということです。

身近なところでいうと、正方形の面積を求める手順で、縦方向と横方向の長さをかけて面積を算出していますが、あれは「横方向の長さ、縦方向の長さから、この正方形の総合点を算出している」とも捉えることができます。面積を求めるというのは積分することと同じことです。

実際には、材料力学などで「この板はどれくらいのダメージをうけているか」の”値”を求める際に利用されたりしています。ワタシは仕事の方で、こちらの方を実際に利用しています。

ご参考になりますでしょうか？

お礼

数学に縁の無い私にもよくわかりました。数学って曖昧なものをいろいろな方法ではっきりさせてくれるのですね。ありがとうございました。