締切済み 証明の問題とけるかた募集 2011/05/26 21:17 集合A⊂RとB⊂Rは共に空集合ではなく、またすべてのa∈A,b∈Bに対して a<bが成り立つとする。 このとき、supA<infBであることを証明しなさい。 という証明の解答を詳しく教えてください。 みんなの回答 (2) 専門家の回答 みんなの回答 koko_u_u ベストアンサー率18% (216/1139) 2011/05/26 23:44 回答No.2 supA<infB とならない例を挙げれば、それが解答です。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(1) misumiss ベストアンサー率43% (24/55) 2011/05/26 21:52 回答No.1 supA<infB という命題は真になりません。 よって証明することは誰にもできません。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 証明の問題について 数学に詳しい方 集合AとBは共に空集合ではなく、またすべてのa∈A,b∈Bに対して a<bが成り立つとする。 このとき、supA<infBであることを証明しなさい。 という証明の解答を教えてください。 集合の証明 A\B=φ⇒A⊂B ↑の証明の解答を教えてください。口では証明できるのですが、解答の書き方がよくわからないのです。 あっているかわかりませんが、φは空集合のつもりです。 お願いします!! 大学のプリント問題なのですが、下記が分かりません。 大学のプリント問題なのですが、下記が分かりません。 お答えいただける方、お願いします。 問.実数の空でない、有界な部分集合A、Bに対して、次を証明せよ。 (1)A⊂B ⇒ infB ≦ infA ≦ supA ≦ supB (2)Aは正数の集合とし、1/A={1/x:x∈A}とする。 このとき、 sup(1/A)=1/infA、inf(1/A)=1/supA 証明してください! 空集合でない、集合A,Bについて、 f(A∪B)=f(A)∪f(B) であることを証明するにはどうすればよいですか。 数列の上限の証明について分からないことがあります 大学で以下のような問題が出されました。 「B⊆A⊆Rとする。 このときsupB≦supAであることを示せ。」 イメージとしてはどのような状態かは理解しているのですけど、 実際証明しようと思うと解きかたが分かりません。 どなたか分かる方がいたらよろしくお願いします 集合の証明について この問題をベン図を使わずに証明することはできますか? 集合Aと集合Bがある。 「AUB=A」⇔「BとAの補集合は排他的(BとAの補集合の共通部分は空集合)」 左から右と右から左の証明ってどうやってやるんですか? 情報数学の証明 試験勉強として、近代科学社から出版されている教科書の 章末演習問題をやっているのですが、 証明問題は略解も省略されていて、解答できない問題があります。 その1 ある集合S上の同値関係Rによって生成される同値類[a]と同値類[b]において、 いかが成り立つことを示せ。 ・aが[b]の要素でないa(aは[a]の要素)が存在することと、 [a]かつ[b]=(空集合)が成り立つことは同値である。 その2 Qを有理数全体とし、K={a+b√2 | a,bはQの要素}において、 和+ 積 X を定義すると、(K;+,X)は、 実数体(R;+,X)の部分体であることを証明せよ。 という2問の証明ついて誰か教えてください。 他の演習問題も同じようなやり方で解けるものがあると思うもですが、 証明の仕方の例すらないので、まったくどうアプローチしていいかわかりません。 内部と閉包の問題! 問題 ユークリッド空間R^2の次の部分集合の内部と平方を求めてください。(証明付きで) (1) A=[0,1)×[0,1) (2) B={(x,y)∈R^2|xは有理数でyは無理数} Aの内部は(0,1)×(0,1)、閉包は[0,1]×[0,1]。 Bの内部は空集合、閉包はR^2になる予想はつくのですが、証明ができません↓ 教えてください(>_<) 大学数学の微積分Iの問題に教えてください。 微積分学Iの上限、下限に関する問題なのですが、、、 A、Bを実数の集合、kを実数とする。いま、 -A={-a:aはAの元} A+B={a+b:aはAの元、bはBの元} k+A={k+a:aはAの元} kA={ka:aはAの元} と定義する。このとき、次の公式が成立することを証明せよ。 (1)sup(-A)=-infA , inf(-A)=-supA. (2)sup(A+B)=supA+supB , inf(A+B)=infA+infB. (3)sup(k+A)=k+supA , inf(k+A)=k+infA. (4)k>0 ならば、sup kA=k supA , inf kA=k infA k<0 ならば、sup kA=k infA , inf kA=k supA 上限、下限の必要十分条件はわかっていますが、 どう証明を展開していけばいいのかわかりません。 どなたか簡単な指南、証明の仕方、きれいな回答の仕方のヒントでもよいのでおしえていただけませんか。 お願いします!! 部分集合の証明 A,Bを集合として以下のことを証明するにはどうすればいいのでしょうか? (1)A∪B = B ならば A⊆B である (2)A∩B = A ならば A⊆B である (3)A-B = {} ならば A⊆B である({}は空集合) 以下の証明を考えています。 A集合がコンパクト(Compact)で、Bが閉集合であり、AとBの共通部分が空集合であるとする。点aはA集合、bはB集合に属する。このとき、 d(A, B) = ||a-b|| >0 であることを証明せよという問題です。 まず第一にBが有界である時は、AとBの共通部分が空集合であるから明らかに両者の距離は0ではないとしました。 第二のBが有界でないときの証明でご意見をお伺いしたいのです。 A集合(B集合)のある数列Ak(Bk)が、kが無限に近づくにつれて点a(点b)に近づくとします。すると、A集合が有界であることから、 ||Ak||< or = M for some M>0 が言え、またB集合はA集合との共通部分が無く、有界でもないことから ||Bk||>M が言えるとし、 ||Ak-Bk||=||Bk-Ak||>||Bk||-||Ak||>0 としたんですが、これにはかなり無理があるように思えます。どなたかご教授ください。よろしくお願いします。 位相の問題です (R^n,d)を距離空間としAとBをR^2の部分集合とする。AとBに対して、 集合A+Bを A+B={a+b|a∈A,b∈B}で定義し、 Aの点aとBに対して、集合a+Bを a+B={a+b|a∈A,b∈B} で定義する。 このとき次の問いに答えよ。 ただしR^nの2点x=(x1,x2,…,xn) y=(y1,y2,…,yn)に対して d(x,y)={Σ(xi-yi)^2}^1/2 とする。 (1)Rの点xに対して,xの近傍をN(x,ε)で表すときN(x+y,ε)=x+N(y,ε)を証明せよ。 (2)BがR^nの開集合であるとき集合A+BもR^nの開集合であることを証明せよ。 (3)AがR^nの閉集合、B={b1,b2,…,bn}であるとき、集合A+BがR^nの閉集合であることを 証明せよ という以上の問題なのですが、(1)はイメージできるのですが証明がうまくいきません。 (2)(3)はさっぱりです。 どなたか教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。 代数学の証明問題について 代数学の証明問題について Sは可換環Rの積閉集合とし、PはSと交わらないイデアルの中で極大なものとする。(すなわち、Pより真に大きいイデアルIを取ると、I∩S≠(空集合) ) このとき、PはRの素イデアルであることを示せ。 上の証明問題がよく分かりません… わかる方、ご教示ください。 選択公理を使った証明。 以下の証明を詳しく教えてください。 fをAからBの写像とする。 fが全射であるとき、またそのときに限りf○s=I_Bとなるような写像s:B→Aが存在する。 fが全射であると仮定する。 すると、Bのどの元bに大してもその原像f-1(b)は空でない したがって、f-1(b)=A_b(bはBの要素)とおけば、A_bは空でない集合からなる集合族となる。ゆえに選択公理より、Bで定義された写像sですべてのBの要素bに対してs(b)=A_bとなるものが存在する。s(b)⊂ A_b ⊂ Aであるから、このsに対してf○s=I_bが成り立つ。 これは、Aを集合系だと仮定してますよね。 この証明を詳しく解説してくださるとうれしいです。 直積集合の証明問題 A×B、C×Dは直積集合をして、 (A×BがC×Dの部分集合) ⇔ (AはCの部分集合、かつBはDの部分集合) という証明問題を解きたいのですが、あまりに当たり前なことなので、 逆に何から手をつけて解いていけばいいのか全く分かりません。 どなたか、証明の仕方がわかる方がいましたら、証明の方針だけでも教えて欲しいです。 よろしくお願いします。 線形独立の証明について 「線形独立なベクトルの集合Vの部分集合Wのベクトルも、線形独立の集合であることを証明せよ」 この問についての解答のご指摘をお願いしたいです。 【解答】 WがVの部分集合であるための条件は、 v_x+v_y∈W av_x∈W a∈R Vは線形独立なベクトルの集合であるので、 a_1*v_1+a_2*v_2+…+a_n*v_n = 0 a_1,a_2,…,a_n = 0 従って、条件をみたすので、Vの部分集合Wのベクトルは全て線形独立である この様に証明しました。 おそらく、間違っていると思うので、ご指摘をよろしくおねがいします。 数学の証明なのですが・・・。 集合の証明に関してなのですが、証明ができません・・・。 どなたか時間に余裕のある方、手間をおかけしますが証明をお願いします。 2問あり、どちらか1問でも構いません。 1つ目-------------------------------------------------------- A∪B={ x| P(x) ∨ Q(x) } A∩B={ x| P(x) ∧ Q(x) } PやQを人や組織など、具体的な例で示してくださるととても助かります。 2つ目-------------------------------------------------------- 『Aを空集合でない自然数の集合とする。このときAは最小の数をもつ』 というのを数学的帰納法で証明する。 ************************************************************** 以上2つです。自分でも解いてみたのですが、どうも数学(特に証明)が苦手で・・・。 位相数学の証明問題です。 (1)R空間の部分集合で連結かつコンパクトなものは有界な閉区間に限ることを示してください。 (3)[a,b]上で定義された実数値連続関数f(x)に対して、正の実数δで次の※性質をもつものが存在することを示してください。 ※|x-y|<δを満たすすべてのx,y∈[a,b]に対して、|f(x)-f(y)|<0.1 の証明を、どなたか分かる方、よろしくお願いします 直積の証明問題です。大学の数学のわかる方お願いします 直積の証明問題です。大学の数学です。 Xの部分集合{A;λ∈∧} {B:μ∈M}について (∩{A:λ∈∧}×(∩{B:μ∈M})=∩{A×B:<λ、μ>∈∧×M} を証明せよ という問題が解けずこまっています。よろしくお願いします 要素が含まれることを書けばいいと思うのですが、どう書けばいいのか わかりません。 一次独立の問題です。 お世話になります。よろしくお願いします。 一次独立の問題なのですが、 __<問題>__________________ 集合{a_1,a_2,・・・,a_r,・・,a_n} ={b_1,b_2,・・・,b_s,・・,b_n}とし、 その一部の集合 {a_1,a_2,・・・,a_r}と{b_1,b_2,・・・,b_s} をそれぞれ一次独立な集合でr<sとします。 その時一次独立の集合{a_1,a_2,・・・,a_r,a_p}、(r+1)≦p≦n となるa_pが存在することを示せ。 _______________________________ 直観的には当たり前のような感じなのですが、 いざ証明しようとすると手が動かず困っています。 簡単な方針だけでもよいのでよろしくお願いします。