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力学の問題なんですが

質量m、2m、3m、4mの4個のおもりA,B,C,Dを図のように滑車にかけて静かに開放する。 滑車と糸の質量を無視する場合、おもりAの加速度を求めよ。 この問題を解いていただきたいです 私は一応分解やEOMを使ってやってみましたが 途中でおかしくなり最終的には出ませんでした お願いします

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  • 回答No.1

慣性力(つまりは相対加速度)を導入するのが簡便だと思われます。 右の滑車の加速度を上向きにα,したがって左の滑車の加速度を下向きにαとおきます。また,糸の張力はすべて等しくTであるものとします。 右の滑車に対するAの相対加速度を上向きにβ,したがってBの相対加速度を下向きにβとすると,滑車とともに動く系での運動方程式は,慣性力を考慮して A:mβ = T - m(g+α) B:2mβ = 2m(g+α) - T 同様に,左の滑車に対するCの相対加速度を上向きにγ,したがってDの相対加速度を下向きにγとすると,滑車とともに動く系での運動方程式は, C:3mγ = T - 3m(g-α) D:4mγ = 4m(g-α) - T これらはA,B,C,Dの静止系に対する加速度を考えて A:m(α+β) = T - mg B:2m(α-β) = T - 2mg C:3m(-α+γ) = T - 3mg D:4m(-α-γ) = T - 4mg と立てても同じです。 α,β,γ,Tを未知数として上の4つを連立方程式として解けば,目的に達します。

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