システム評価

質問

あるシステムMは部品Cの誤動作のみを原因として故障する。今、システムが故障するかどうか2つのセンサーS1,S2をもちいる。S1,S2の信頼度（正しく判断できる確率）はそれぞれ90%,80%である。部品Cが誤動作したときに、Mが故障する確率は5%であるということが分かった。

今、Cが誤動作したとき、
S１は「Mが故障している」と判断し、
S２は「Mが故障していない」と判断する。
このとき、Mが故障する確率は何％？

これはよく分からないので、誰か教えてくれませんか？

回答No.4

noname#227064 · ベストアンサー

ANo.2と同様な仮定をおきます。
Cが誤動作したとき、システムが故障せずSが起きる確率は0.95*0.1*0.8、システムが故障してSが起きる確率は0.05*0.9*0.2であるから、Sが起きたときシステムが故障している条件付確率は
0.05*0.9*0.2/(0.95*0.1*0.8 + 0.05*0.9*0.2) = 9/(19*4 + 9) = 9/85
である。
というような答えが求められているのでは？

お礼

回答ありがとうございます。ほぼ理解しました。

回答No.5

alice_44

なるほど。A No.4 のように考えると、
この意味不明な問題に理解可能な題意がつけられる。

しかし、問題の
＞ 今、Cが誤動作したとき、
＞ S１は「Mが故障している」と判断し、
＞ S２は「Mが故障していない」と判断する。
＞ このとき、Mが故障する確率は何％？
には、「Cが誤動作したとき」と入ってしまっているけれど…

回答No.3

alice_44

＞　Prob[C]=0.05じゃなくて、Prob[M|C]=0.05だとおもいますけど。。。

何？ そういう問題？ これは、題意を読み誤った。Sorry.
だったら、これは数学の問題ではなく、頓知の問題で、
問題文中に

＞　部品Cが誤動作したときに、Mが故障する確率は5%であるということが分かった。

と書いてあるから、答えは 5% というだけの話。

Ｓ１，Ｓ２の判断の正誤が、Ｃが誤動作した条件下にＭが故障する確率と
どのような依存関係にあるかについて何も書かれていないし、そこを
独立と仮定するなら、Ｓ１，Ｓ２がどう判断しても、5% は変わらない。

回答No.2

alice_44

ベイズ事後確率を求める問題のように見えるのだけれど、
そのためには、少し足りない情報があります。

まず、確認事項として、「信頼度」というのは、
故障しているとき「故障している」と判断する確率と
故障してないとき「故障してない」と判断する確率が
同じなのかどうか？ 一般には、異なるのだけれど、
与えられた数値が一個づつなので、同じと仮定してみます。

また、S１とS２の判断が正しい確率は、独立なのか？
同時に正しかったり、同時に間違えたりする傾向があると、
それを数値化しないといけません。独立と仮定しておきます。

さて、そのように仮定した上で、
S１が「故障」、S２が「正常」と判断する事象を S、
Cが誤動作するという事象を C と書くとして…

C が起こる確率 Prob[C] 0.05
S が起こる確率 Prob[S] 不明
C と S が両方起こる確率 Prob[C∧S] 不明
C だという条件下に S が起こる確率 Prob[S/C] 0.9×(1 - 0.8)
S だという条件下に C が起こる確率 Prob[C/S] これが知りたい

…の間に、ベイズの等式
Prob[C∧S] = Prob[C] × Prob[S/C] = Prob[S] × Prob[C/S]
が成り立ちますから、Prob[S] の値が判れば、
Prob[C/S] = Prob[C] × Prob[S/C] ／ Prob[S] と計算できます。

S１とS２の判断を参照したとき、S１が「故障」、S２が「正常」と
言っている頻度はどのくらいか？ の値が必要だということです。

補足

回答ありがとうございます。
まず、「信頼度」について、S１の信頼度が90%であると言うのは、決断を下したとき、その決断は正しいという事象が起こる確率は９０％じゃないか？

「独立」について、S１とS２の判断は独立です。問題には書いてなかった、すいません。

Prob[C]について、
Mはシステムが故障している事象とかく。
Cだという条件下にMが起こる確率をProb[M|C]とかく。
しかし、Prob[C]=0.05じゃなくて、Prob[M|C]=0.05だとおもいますけど。。。

回答No.1

noname#217196

故障診断の組み合わせとそれぞれの正確率は以下。

S1：故障、S2：故障）0.9×0.8
S1：故障、S2：正常）0.9×（1－0.8）
S1：正常、S2：故障）（1－0.9）×0.8
S1：正常、S2：正常）（1－0.9）×（1－0.8）

Mの故障率0.05に対し、上記の四通りの正確率の責を計算すると、センサーの診断の組み合わせそれぞれの故障率が求まる。