ウソではありませんよ。
ある意味で「ほんとう」なのです。
但し、年金の給付額そのものではなく、差引きの手取り年金額が増減します。
老齢年金からは、いろいろなものが天引きされています。
介護保険料であったり、所得税であったりです。
このとき、本人自身が扶養家族を持っているときなどは、年金額（課税される収入として見る）から必要経費として認められる部分が大きくなるので、その分、計算される所得税の額などが少なくなります。
言い替えると、それだけ差引きの手取り年金額が多めになります。
ところが、家族の扶養に入ってしまうと、本人自身が扶養家族を持っていることなどにもならないですし、必要経費も本人にとっては必要なくなってしまうと解釈されてしまうので、これと逆の結果になってしまいます。
トータルで考えてゆくことになるので、単純には「どちらがこれこれこういう理由だから良い」とは言い切れません。
一番最初に書いたように、年金の給付額そのものは変わりませんよ。
これは、送られてきているはずの年金振込通知書というハガキでわかります。
その他、「扶養」といったときには２つの考え方があるので、しっかりと分けて考えて下さい。
例えば、ご家族の所得税上の扶養（いわゆる１０３万円の壁、とかと言われているものですね）には入れなくとも、健康保険上の扶養にすることはできます。
一般に、お母様が年金収入だけで１８０万円未満で、かつ、あなたが、母親の年金収入の２倍以上の年収を稼いでいる場合に、母親を健康保険上の扶養家族にすることができます。
なお、母親と同居していない場合などは、仕送りの事実を証明する書類が求められたりするなど、健康保険組合などで細かい決まりがけっこう異なりますから、ご自分で適宜確認なさって下さいね。
お礼
ご丁寧にありがとうございます！ 早速、明日にでも確認してみますね。