- ベストアンサー
命題について質問です
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
「国語が不得意な者は英語も不得意である」という命題が真かどうかわからないため、待遇もわかりません。 対偶は必ず真と思っていたのでしょうか？ 質問２についてですが、言葉では説明しにくいですね。 図を描いてみてください。 まず２つ円を描く（片方は別の円に含まれている形） 大きいほうを動物と考えてください。 含まれてるほうを犬と考えてください。 このとき「犬ならば動物である」という命題は理解できると思います。 ではこの「動物でないならば犬でない」という命題はどうでしょうか？ 当然大きいほうの円（動物）の外側なので小さいほうの円（犬）に含まれているわけがありません。 もとの命題が偽のときも同様にできます。 よって対偶の真偽はもとの命題の真偽と一致する こんな感じでどうでしょうか？
その他の回答 (5)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
＞ なんで、「英語が得意な者は国語も得意」といえるのだろうか、、 そんなこと、誰もいっていませんよ。 ただ、「国語が不得意な者は英語も不得意である」がいえるか否かと 「英語が得意な者は国語も得意」がいえるか否かが一致する というだけです。 貴方が「国語が不得意な者は英語も不得意である」と思うのならば、 それと同じ理由によって「英語が得意な者は国語も得意」もいえるし、 「国語が不得意な者は英語も不得意である」と思わないのであれば、 「英語が得意な者は国語も得意」もいえないことになる。 「真偽は一致する」とは、そういうことです。 なぜ一致するかといえば、「～は～である」という言明が そういう性質を持っているから…としかいえませんが。
お礼
いつもありがとうございます！ 僕は、命題が実際に正しいかどうかを問題にしてました。 でも実際は、その中身が正しいかどうかまでは問題にしないんですね。 ありがとうございます！
- hugen
- ベストアンサー率23% (56/237)
>英語が得意な者の中には国語が不得意な者もいると思うんです 「国語が不得意な者は英語も不得意」だから 「英語が得意な者の中には国語が不得意な者」は、いないんじゃない？
お礼
ご回答ありがとうございます！ 集合の図を描くと、たしかにそうなりますよね。 実際書いてみたら、その通りになりました！ >「国語が不得意な者は英語も不得意」だから >「英語が得意な者の中には国語が不得意な者」は、いないんじゃない？
- puusannya
- ベストアンサー率41% (59/142)
命題を考えるのと、その中身を考えるのとを一緒にはしないでください。 命題は「ならば」とか「・・でない」とかの言葉の使い方だけを問題にしているので、 例えば国語が好きか嫌いかを問題にしているのではありません。 単純にいえば「○ならば×である」の待遇は「×でないならば○でない」です。 「どうして○なのに×なのか」「○なら○」でしょうなどと中身については問題にしないのです。 定義どおりの言葉が使えるかどうかということだけが問題なのです。 もとの命題と待遇の真偽は上の例をつかうと次のように考られます。 もとの命題「○ならば×」が真だとします。 ○なら×なので、×が先に分かるとじゃあ始めは○だったのかなあと思えますね。 もちろん始めが○でなくても×だったのかもしれません。 でも始めが○なら必ず後ろは×ですね。 ということは もし後ろが×でないなら、始めは絶対に○ではありませんね。 始めが○なら後ろは必ず×なのですから。 だから対偶「×でないならば○でない」も真ですね。 もとの命題の真偽は一致するわけです。 こんな例で申しわけありませんがなんとなくは分かってもらえるのではと思いますが。
お礼
丁重にご回答誠にありがとうございます！ 言葉の使い方を問題にしてるのであって、中身が実際に正しいかどうかはどうでもいいんですよね。ありがとうございます！
- kamiyasiro
- ベストアンサー率54% (222/411)
命題：A ならば B である．の対偶をとると Bでない ならば Aでない．となるのです． 質問（１） 国語とか英語とか数学とか，A，Bの中身まで議論しようというのではありません． 質問（２） 命題：A ならば B である． その逆：B ならば A である． その裏：Aでない ならば Bでない． その対偶：Bでない ならば Aでない． という関係にあり， 命題が真ならばその対偶も真 命題が偽ならばその対偶も偽 です． 逆，裏は「どちらとも言えない」です．
お礼
丁重なご回答ありがとうございます。 今一度、命題の定義を再確認できました。 ありがとうございます！
- edomin7777
- ベストアンサー率40% (711/1750)
> 英語が得意な者の中には国語が不得意な者もいる 感覚的な事ですよね？ 本来「国語が不得意な者の中には英語は得意な者もいる」はずです。 でも、今回の命題は「国語が不得意な者」は「英語が不得意」と決めているんです。 そして、変に感じるのは最初の命題を変換しているだけだからです。 最初の命題が、国語が不得意な者＝英語が不得意なので、英語が得意だけど国語は不得意な者は（この命題の場合）いないんです。
お礼
丁重なご回答ありがとうございます。 多くの方がご指摘されていましたが、命題の中身までは問題にしていないんですね。 最初の命題を変換してしまったために変に感じてしまったのは事実です。。 ありがとうございます！
関連するQ&A
- 命題とその対偶、真偽について
高校数学のある命題についてです。 a,b が整数であるとき、以下の命題があります。 ・命題： a*b が奇数のとき、aまたはbのどちらか一つが奇数である。 このとき、命題について対偶を考えます。 まず、「a*bが奇数である」 の否定は 「a*bが偶数である」 また、「aまたはbのどちらか一つが奇数」の否定は 「aが奇数 または bが奇数」の否定なので、ド・モルガンの法則より 「aが偶数 かつ bが偶数」、つまり「a,bの両方が偶数」 となり、本命題についての対偶は以下の様になると考えました。 ・対偶： a,bの両方が偶数のとき、a*bは偶数となる。 この命題の対偶は真となりますが、命題は疑となると思います。 一般的に命題とその待遇の真偽は一致するはずなので、 何かが間違えているのではないかと思っています。 (1) 命題は真? (2) 対偶のとり方が間違えている？ (3) 対偶は真ではない？ (4) 命題と対偶の真偽は一致しない？ 大変困っております。どなたか教えて下さい。お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 命題と対偶の問題というのでしょうか？
命題と対偶の問題というのでしょうか？ 例えば 数学が得意な人は、英語が好きである。 という文章を、 言い換えると、英語が好きでない人は、数学が得意でない。と言い換える事が出来ると（これを対偶というのか不明ですが？）機械的に覚えました。 （語尾にでないという言葉をつけて、逆から考える） が、問題によっては、 (1)”も”が付く文章の場合？ 音楽が好きな人は、社会も数学も得意である。という文章もありました。 この場合、逆から言うと、 社会も数学も得意でない人は、音楽が好きでない。と言い換えるのが正しい？ それとも、 社会が得意でない人は音楽が好きでない。 数学が得意でない人は、音楽が好きでない。 と分けて考えるのが正しいのか？ (2)”や”が付く文章の場合？ 英語が好きな人や美術が好きでない人は、国語が得意である。 この場合は、 国語が得意でない人は、英語が好きでない人や美術が好きな人である。 と言い換えるのが正しい？ それとも、 国語が得意でない人は、英語が好きでない。 国語が好きでない人は、英語が好きでない。 と分けて考えるのか？ (3)”も””や”が付いた時に機械的に覚える方法がある様ならばその方法。 解りやすく教えて頂けないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 命題論理に関する英単語
高校の数学Ａで命題論理を学習すると思うのですが、この命題に出てくる数学専門用語の英訳で困っています。 まず命題は「proposition」で間違いないと思うのですが、いくつかの文献を調べると、逆は「converse」、裏は「converse of contrapositive」、対偶は「contrapositive」となっています。これが本当であれば、対偶を学習してから裏を学習しなければいけないような気がします。そこで、以下２点について質問させて頂きます。 １）逆、裏、対偶の英語表記は本当にこれで正しいでしょうか？ ２）英語圏の国（例：アメリカなど）では、この命題はどのような順序で学習するのでしょうか？ 上記のうち、どちらか一方だけでもお答え頂ける方がいらっしゃいましたら、ぜひ教えて頂きたいと思います。宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆・裏・対偶の問題で分からないのがあります。
命題「(x+y≠3またはx-y≠1)ならば(x≠2またはy≠1)」の対偶を述べてください。また、もとの命題の真偽を言ってください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ある命題の真偽の理解につきまして
x, y を実数とするとき、命題「xy != 6 ならば x != 2 または y != 3 である」は、対偶を考えれば、真であることは即座に理解できるのですが、対偶を考えずに表記の命題を直接、直感的（もしくは論理的）に理解したいのですが、どうも頭の中がすっきりしません（記号 != はノットイコールの意味で用いています）。 添付図のように xy = 6 の双曲線を書いて、「xy != 6 ならば」、「(x, y) = (2, 3) を満たしさえしなければよい」というのは納得できるのですが、表記の命題を見た瞬間に直感的に理解したいのです。 当たり前のことと言えば、当たり前のことなのですが、どうもモヤモヤが残っています。 ド・モルガンの法則を習ったときのように、一方は直感的に理解できるのに、他方は直感的に理解できないもどかしさを感じています。 雲を掴むような質問でたいへん恐縮ですか、表記の命題を即座に直感的に理解できる方は、どのような感覚（もしくは、その背景にある論理的思考？）で理解されているのでしょうか？ なにかしらアドバイス頂けないでしょうか？ よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対偶法による不成立の証明
対偶法による不成立の証明 対偶法というのは命題が不成立の場合も成立するのでしょうか？？ たとえば・・ 「ｎが偶数ならば３ｎは奇数である」・・・(1) (1)はもちろん不成立です。 (1)の対偶は 「３ｎが偶数ならばｎが奇数である。」 ・・・(2) となります。（(2)も不成立です。） (1)の対偶は(2)ですがこういった不成立の場合も対偶の真偽（(1)と(2)）は一致するのでしょうか？？ できれば解説なんかも付けていただくと・・うれしいです。 拙い説明ですがどうかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
質問２の解答は抜群ですね。まさにこんな答え求めてました！ 間違いなくベスト回答です！ ありがとうございます！あなたは天才！