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商と余り

解いてみたのですが、つまづいてしまった問題があるので 質問させていただきます(>_<) ↓ 整式P(x)を x+1 で割ると余りが -2 であり、 x-2 で割ると余りが 7 であるとき、 P(x)を (x+1)(x-2) で割ったときの余りを求めよ。 という問題なのですが、 答えが 3x+1 となっています。 除法の等式ですか？？？； 解き方を教えていただきたいです。 よろしくお願いしますm(_ _)m

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • tomokoich
  • ベストアンサー率51% (538/1043)
回答No.1

P(x)をx+1で割ったときの余りが-2なので P(-1)=-2 x-2で割ったときの余りが7なので P(2)=7になります P(x)を(x+1)(x-2)で割ったときの余りをax+bとおくと P(x)=(x+1)(x-2)+ax+bなので P(-1)=-a+b=-2 P(2)=2a+b=7 これをa,bについて得と -3a=-9 a=3 b=-2+3=1 よって余りは3x+1になります

kino14
質問者

お礼

回答ありがとうございます！！！ すごくわかりやすいです、 理解できましたm(_ _)m 剰余の定理を使って解けば良いのですね！ 一次式を余りにして… なるほどです。 本当にありがとうございました(・▽・｀)＊

その他の回答 (1)

  • tomokoich
  • ベストアンサー率51% (538/1043)
回答No.2

6行目商Q(x)が抜けていました P(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+ax+b です。すみません

kino14
質問者

お礼

あ！ ご丁寧にありがとうございますm(_ _)m

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