数1 因数分解の問題です。

質問

こんばんは。　以下の問題が途中から何故こうなるのかがわかりません。
すみませんが、どなたか教えてください。

x (x+1) (x+2) (x+3) (x+4)-24
={ x (x+3) } { (x+1)(x+2)}-24
=(x二乗+3x)+2(x二乗+3x)-24 *ここから何故下の式になるのかがわからないのです。
=(x二乗+3x+6)(x二乗+3x-4)
=(x二乗+3x+6)(x+4)(x-1)

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

ANo.1です。ちょっと間違えました。
訂正文を書く前に、一つ確認です。
質問文では

> ={ x (x+3) } { (x+1)(x+2)}-24
> =(x二乗+3x)+2(x二乗+3x)-24 *ここから何故下の式になるのかがわからないのです。

となっていますが、この引用部分の2番目の式が間違っていませんか？
多分

(x二乗+3x)二乗 + 2(x二乗+3x) - 24

ではないでしょうか。

もしそうだとしたら、
ANo.1の訂正文は以下のようになります。
----------------------------------------
(x二乗 + 3x)をひとつの塊とみなして、
因数分解しています。

(x二乗 + 3x)を適当な文字式で置き直してみてください。
例えば(x二乗 + 3x) = Aとおくと

(x二乗 + 3x)二乗 + 2(x二乗 + 3x) - 24
= A二乗 + 2A - 24

となります。これを因数分解すると

A二乗 + 2A - 24
= (A - 6)(A - 4)

となって、Aを(x二乗 + 3x) に戻してあげると

(A - 6)(A - 4)
= (x二乗 + 3x + 6)(x二乗 + 3x - 4)

となります。

お礼

すみません。途中の式を間違えていました。
そして、やっと解りました。
ご丁寧にありがとうございます。

回答No.1

R_Earl

(x二乗 + 3x)をひとつの塊とみなして、
因数分解しています。

(x二乗 + 3x)を適当な文字式で置き直してみてください。
例えば(x二乗 + 3x) = Aとおくと

(x二乗 + 3x) + 2(x二乗 + 3x) - 24
= A + 2A - 24

となります。これを因数分解すると

A + 2A - 24
= (A - 6)(A - 4)

となって、Aを(x二乗 + 3x) に戻してあげると

(A - 6)(A - 4)
= (x二乗 + 3x + 6)(x二乗 + 3x - 4)

となります。