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数学

(1) x>0に対して以下の不等式を示せ. x - x^3/6 < log(sqrt(1+x^2)+x) < x (2) 以下の値を計算せよ ∫∫{xysin(x+y)}dxdy ただし積分範囲はD={(x,y) | 0<=x<=y, x+y<=π/2} という問題があります. 誰か分からないでしょうか?

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  • info22_
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回答No.1

(1) x-x^3/6<log(√(1+x^2)+x)<x f(x)=x-log(√(1+x^2)+x) g(x)=log(√(1+x^2)+x)-(x-x^3/6) がx>0で（単調）増加関数関数であることを増減表を作成して示す。 次々投稿されているようですが異種の問題は別投稿にして下さい。 また分かる所までの自力解答を書いて、行き詰ってる所について質問するようにして下さい。 (2) I=∫∫{xysin(x+y)}dxdy =∫ydy∫xsin(x+y)dx =∫y[sin(y+x)-(y+x)cos(y+x)+ycos(y+x)+C1]dy =(1-xy)sin(y+x)-(x+y)cos(y+x)+yC1+C2

okdanyon
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