• 締切済み
  • すぐに回答を!

ゲーム理論

第3価格オークションの定義 入札b=b1,b2,...,bn(ただし、n≧3)において、最高額を入札したプレイヤーiが勝者となる。ただし、そのようなプレイヤーが複数いた場合は、その中でプレイヤーの番号がいちばん若いプレイヤーが勝者となることとする。しかし、勝者であるプレイヤーiが支払うのは自分の付け値biではなくて、b1,b2,...,bnの中で、3番目に大きな付け値とする。(より正確には、同じ大きさの付け値が複数ある場合を期して、「3番目に大きな付け値」を以下のように定義する:n個の付け値b1,b2,...,bnの中で、ある付け値bjが3番目に大きな付け値であるとは、bk≧bjとなるような付け値bkが(k=jの場合も含めて)3つ以上存在し、かつ、bk>bjとなるような付け値bkが2つ以下しか存在しないことを言う。)その他のプレイヤーは0を支払う。 いま入札者(プレイヤー)が3人だけで、各プレイヤーの財に対する評価額がv1=100,v2=80,v3=60であると仮定する。 入札者2が勝者となるような純粋戦略ナッシュ均衡が存在するかどうか答えよ。さらに、もし存在する場合はその例を一つ挙げよ。 分かりません。。教えてください。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数77
  • ありがとう数1

みんなの回答

  • 回答No.1
noname#125986
noname#125986

プレイヤーの利得関数は何ですか?

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • ゲーム理論

    戦略型ゲームGを以下のように定義する。 ・プレイヤーは1と2の2名。 ・プレイヤーi(i=1,2)の戦略集合は0以上1以下の実数の集  合、すなわち、{X|X∈R,0≦X≦1} ・各プレイヤーの利得は以下のように決定される。  プレイヤーi(i=1,2)が戦略Xiを選んだとする。このとき  X1+X2≦1ならば、Xiの値がそのままプレイヤーiの利得とな る。X1+X2>1ならば、両者とも利得は0となる。 このゲームGの純粋戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。 この解き方と解答を教えてください。

  • ゲーム理論 

    恥ずかしながら追試ということになってしまいそうなので、期末試験問題を復習しようと考えています。 そこで皆様に解説と回答をお教えいただきたく、質問させていただきます。 以下の文章の正誤を応えよ (1)「後出しじゃんけん」のようなゲームはゲームの木で表現すると、手番の時間的推移がわかりやすく理解しやすい。 (2)ゲームの木を使って表現するとき、同じ情報集合に含まれる意思決定節からは必ず同じ数の枝が出ていなければならない。 (3)男女のジレンマゲームは各プレイヤーが支配戦略を一つずつ持っている。 (4)協調の失敗とは、タカハトゲームのように相互に利益をもたらす戦略の組がナッシュ均衡として実現されないことをいう。 (5)すべての情報集合に意思決定節が一つしか含まれていない情報構造のゲームを、完全情報ゲームという。 (6)囚人のジレンマゲームを逐次手番でプレイすれば、ジレンマを解消できる。 (7)ナッシュ均衡はすべてのプレイヤーが単独で戦略を変更するインセンティヴを持たないことを保証するだけであり、複数のプレイヤーが協力して戦略を変更すれば互いに利得を改善できる可能性がある。 (8)ナッシュ均衡の中にプレイヤーのから脅しによって成立すると解釈できるものが含まれるのは、戦略の組み合わせが均衡経路外に対しても最適反応であることが必須だからである。 (9)いわゆる「ペナルティキック」ゲームには純粋戦略のナッシュ均衡は存在しない。 (10)混合戦略のナッシュ均衡において行動Aと行動Bをランダムに選択しているプレイヤーが、どちらか一方の行動だけを選択する純粋戦略に変更しても、そのプレイヤーの期待利得は変わらない。 自分の回答は ○、×、×、○、×、×、○、○、○、× でした。 特に5~10がよくわからないです。解説と回答よろしくお願いします。

  • ゲーム理論の問題なのですが・・・

    A市は毎年一度、工事を業者 i=1,2,…,n に競争入札で発注する。各業者 i は同時に入札額 bi∈[0,∞)を提出し、最も低い額を入札した業者がその金額で工事を請け負う(同点の場合には等確率でで勝者を決める)。工事を行う費用はどの業者も同じで、3000万円であり、このことは共有知識である。入札額 bi で発注したときの業者 i の利得は bi-3000 である(敗者の利得は0)。 問い 各年の入札を一回限りの同時手番ゲームと見たときの、ナッシュ均衡における各業者の期待    利得を求めよ。 自分はn人だと複雑なので、2人ゲームで具体的に考えてみました。利得は入札が相手プレイヤーに比べて (1)低いとき→bi-3000 (2)同じとき→1/2(bi-3000) (3)高いとき→0 と設定できると思うのですが、敗者の利得は0なので入札額の下限は3000万となりますから、結局両プレイヤーが入札する額は3000万となり、これが最適反応であると考えました。そうなると、期待利得は0になるので、これが解かと思ったのですが、いまいちスッキリしません(答えが無いので、あっているかいないのか分からないのです)。 分かる方はヒントでも良いので、是非教えていただけないでしょうか?よろしくお願いいたします。

  • 整数の数列{an}、{bn}が

    整数の数列{an}、{bn}が 5an+bn=2^n+3^n、4≧bn≧0(n>0∧n∈N) をみたすとき、b(n+4)=bnである 自然数mに対して(k=1)Σ(4m) bkを求めよ (k=1)Σ(4m) bk=m(b1+b2+b3+b4)となる理由を教えてください

  • 統計学 条件付きエントロピーの問題

    (1) H(X , X) = ? (2) H(X|X) = ? (3) I(X ; X) = ? 情報源 X {a₁, a₂, ..., am}    pi = P(X=ai) 情報源 Y {b₁, b₂, ..., bn}    qi = P(Y=bj)     rij = P(X=ai , Y=bj) とする   XとYの同時エントロピー H(X , Y) = -Σrij log₂rij  pi = nΣ(j=1)rij  pj = mΣ(i=1)rij …… というように定義していくと、問題はどのように解かれますか。

  • ナッシュ均衡について

    戦略型ゲームG1を以下のように定義する。 ・プレイヤーは1と2の二名 ・プレイヤーi(i=1、2)の戦略集合は0以上1以下の実際の集合。すなわち、{x|x∈R、0≦x≦1} ・各プレイヤーの利得は以下のように決定される: プレイヤーi(i=1、2)が戦略xiを選んだとする。この時x1+x2≦1ならば、xiの値 がそのままプレイヤーiの利得となる。x1+x2>1ならば、両者の利得は0となる。 このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。 下の戦略型ゲームG2の混合戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。(被強支配戦略の繰り返し削除に注意)    a b c A(1,3) (3,0) (2,-1) B(3,0) (2,6) (0,2) C(0,4) (1,0) (3,-1) この二つの問題がまったくわかりません。解き方と答えがもしわかる方いましたら教えてください。 お願いします。  

  • n次元ベクトルの外積の定義

    n次元ベクトルの外積の定義はどういうものなのでしょうか? そもそもできるのでしょうか?外積は3次元特有のものでしょうか? 例えば、n次元ベクトルの内積は、例えば (a1,a2,.....,an)・(b1,b2,.......,bn) =a1*b1+a2*b2+......+an*bn と定義できると思っています。 こういう感じでn次元ベクトルの外積は定義できますか? ご教授ください。

  • 場合の数 a1<a2<a3・・・・ b1<b2<b3<・・

    a1,a2,a3,・・・・an;b1,b2,b3,・・・bn は1,2,・・・2nを任意に並べ替えたものである。 このうち、次の(ア)~(ウ)を満たすものの総数をpnとする。 (ア)a1<a2<a3・・・<an (イ)b1<b2<b3・・・<bn (ウ)aj<bj(j=1,2・・・n) (1)p2、p3、p4、p5を求めよ (2)pnをnを用いて表せ この問題に取り組んでいるのですが、うまく数える方法あるでしょうか? 数え上げてみたのですが、自信が全くないです・・・ p2=2 p3=5 p4=15

  • 線形空間

    サイトなど見てみたのですがわからないのでお願いします。 V:係数体K上の線形空間 とする。 {a1,a2,...,am}、{b1,b2,...,bn}がともにVの基底 であるとき m=nである。 線形空間(乗法(逆元)が定義されていない)なので行列のrankは使えないと思うのですが 「Vの任意の元はa1,a2,...,am(b1,b2,...,bn)の線形結合で表せる。」 「{a1,a2,...,am}、{b1,b2,...,bn}は線形独立」 をどう使えばよいかが分かりません。

  • 数列の極限問題

    a,bを2つの正の定数とし、数列{an},{bn}を次のように帰納的に定義します。 a1 = a, b1 = b, an+1 = (an + bn)/2, bn+1 = √(an x bn) (n = 1,2,...) このとき、 (1) a >= bならば   a1 >= a2 >=....>= an >=...>= bn >=.....>= b2 >= b1 が成り立つことを証明してください。 (2)数列{an},{bn}は同じ極限値に収束することを証明してください。 よろしくお願いします。