商品に満遍なく果肉が入る確立の計算を教えて

質問

キャンディーに粒々果肉をいれたいと思っています。
満遍なく入る確立が気になっています。数学が達者な方、お知恵をお借りできませんか？

100kgキャンディーを作る
6.6kg果肉をいれる。粒にして　9000個

キャンディーの1個の量は15g。100kgから6666個のキャンディーができる。

満遍なく、キャンディーに果肉の粒が入ったとして
1個のキャンディーあたりに1.35粒はいることになる。

しかし、場合によっては、2個はいったり、ゼロ個だったりするのでは？と思っています。

ゼロ個の場合の確立がしりたいです（どれくらい偏る可能性があるのか）。

よろしくお願いいたします。

あと、できたら、満遍なくキャンディー1個あたりに1粒ずつ入るには、
どれくらい粒を入れる必要があるのかも教えていただけたら助かります。

ぜんぜん、数学が苦手で、計算ができません（涙）

よろしくお願いします。

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

質問の内容からではまるで判断できないでしょう。

統計的に何かを判断・推測するためには、もとになる集団の分布がどのようなものであるか解っているか、あるいはある分布と仮定しても無理がないとされる場合です。
質問の場合、これらが全く解りません。分布は製造工程によって大きく変わる可能性があるので、現在の製造工程ではどんな分布なのか調べる必要があります。たとえば、キャンデーを200個ランダムに抜き取って、その中の果肉の数を調べます。この統計によって、この集団の分布がどんな分布なのか知るのです。ポアソン分布なのか、正規分布なのかなどです。これらの分布とみなしてよいかどうかは一定の手法があるのでそれに従います。これらの標本の平均や分散を用いて判断・推測をするのです。もし、一般に知られている分布にならないということなら、数学的統計手法は使えないということになるので、実測・実験で最適な条件を求めるということです。

たとえば、質問の分布をポアソン分布として、単純に平均1.35、分散1.35とすれば、０個の確率26%、１個35%、２個24%、３個11%、４個4%、５個以上1%程ということになります。

「あと、できたら、満遍なくキャンディー1個あたりに1粒ずつ入るには、」
統計の話ではありません。前にも書きましたが、製造方法、製造工程の話しです。

まず、統計を取られることを勧めます。

お礼

ありがとうございます。
統計データをとってから、分析するのが当然の手法ですよね。

ただ、製造する前に、この割合で、粒々果肉を入れても、ちゃんと満遍なくはいる確率は、
こんなに低いんですよ。
逆に、これぐら量を増やせば、確率は、このぐらいあがりますよという指標が欲しかったというのがあります。それをもって、上の方を説得したかったからです。

工程も分からない、データもなければ、確率もなにもないだろうというのも、
もっともなご意見です。

なるほど、とりあえず分布を想定して、確率をだすのもよさそうですね。
ありがとうございます。