- ベストアンサー
これらの式の物理的な意味を教えてください！
・div E（→）=ρ/ε（ガウスの法則の微分系） ・rot B（→）=μr（→）（アンペールの法則） ・rot E（→）=0 ・div B（→）=0 これらの式の物理的な意味を教えてください。 ちなみに（→）は前の文字がベクトルであることを表しています。
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
１番目の式は「電荷保存の法則」を表す式です。つまり、「電荷は不滅であり、発生したり消滅したりしない」ことを表しております。 ２番目の式は、磁場の変化による電流の発生を表す式です。マクスウェル方程式では、伝導電流と変位電流の２つの項に分かれますが、どちらも電流現象であることに変わりはありません。 ３番目の式の右辺が０であるということは、電場が回転（rotation）しないものであることを示しております。 同様に４番目の式の右辺が０であることは、磁場には湧き出し口がないことを示すものです。
関連するQ&A
- 電磁気学のマクスウェルの方程式について
電磁気の問題で マクスウェルの法則（ガウスの法則、ファラデーの電磁誘導の法則、磁場のガウスの法則、アンペール・マクスウェルの法則）の個々の方程式が何を表わしているかその物理的意味も合わせて詳述せよ という問題があったのですがどういう風に書けばいいのかよくわかりません。 どなたかアドバイスをいただけないでしょうか。
- 締切済み
- 物理学
- アンペールの法則とマクスウェル方程式
アンペールの法則とマクスウェル方程式 直線電流Iの周囲の磁界はアンペールの法則により、H=I/(2πR)と電磁気学の教科書に載ってます。また、アンペールの法則を一般化してマクスウェル方程式の一つ、rot(H)=Jが導かれると思っています。(変位電流を考えず電導電流密度Jだけの場合。) ところが、このHの回転(rot)を計算すると0になってしまう。つまり、rot(H)=0. H(Hx,Hy,Hz)は次の通り。 Hx=(I/(2πR))*y/R =(I/(2π))*(y/R) Hy=(I/(2πR))*(-x)/R=-(I/(2π))*(x/R) Hz=0 rot(H)の計算は略 教科書ではrot(H)=J +(変位電流の項)とし、真空中ではJ=0であるとして電磁波へ話がすすみます。電導電流だけの場合に、rot(H)=Jとアンペールの法則との対応ってどう考えるのでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 式の物理的意味のあるもの
問）abxはながさを示す。次の量式は物理的意味はあるか？ １、a^2+bx ２、sin(x/a) ３、cos^-1(x/b) ４、e^a/b ５、∫dx/x-2+a^2=1/atan^-1(x/a)は物理的意味をなぜ持つのでしょうか？ またa^3+b^3+c^3やcos(a×x)やe^abはなぜ意味をもたないのでしょうか？ 問い端を壁に固定した長さ（Ｌ）m質量Ｍ（ｋｇ）の一様な弦の他端をT（N)の力で引っ張る。Nは力の単位で、基本単位の組み合わせで表すと、（ｋｇ・ｍ/ｓ＾２）である。この弦の上を伝わる波の早さV（ｍ/s)はｌ、ｍ、Tとどのような関係があるか？次元に着目せよ。という問題です。 次元の着目とはどうゆういみでしょうか？できれば式も完成をお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- ベクトル解析の公式を証明
(1) div(rot→A(→r))=0 (2) rot(gradφ(→r))=0 (3) rot(rot→A(→r))=grad(div→A(→r))-Δ→A(→r) (4) div(→E(→r)×→H(→r))=→H(→r)・rot→E(→r)-→E(→r)・rot→H(→r) 教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルポテンシャル、スカラーポテンシャルの任意性
数学的な説明をお願いします。 参考書に、「物理とは現象においてその背後にある現象を解明しようとする。」 例として、電場E→に対してもその背後に電位φの存在があり、E→はφの勾配ベクトルから求められる。 電場は傾きであり電位は高さということから力学でいうとF→とUの関係と同じような考え方ができるのと、偏微分で実際に求められることからこういうことを言っているところまでの理解はできました。 ここまではいいのですが、次です!! これらのことから次のようにまとめられる。 ●静磁場 diV H→ = 0→ より、 H→ = rot A→ を満たすA→が存在する (Aには∇fを足しても成り立つ任意性がある。) ●静電場 rot E→ = 0→より、 E = -grad φ を満たすφが存在する。 (φには定数Cを足しても成り立つ任意性がある。) とまとめてありました。 公式からdiv(rot f ) = 0という関係から div H → = 0 というのはつまり、 div(rot A→)=0という存在があるんだよ。 rot E→ = 0 というのはつまり、 rot(grad f ) = 0という存在があるんだよ。 という意味合いをまず説明しているんですよね？ でもここでの補足説明で (Aには∇fを足しても成り立つ任意性がある。) (φには定数Cを足しても成り立つ任意性がある。) という意味合いをちゃんと理解していません。 どういうことなのでしょうか。とりあえず意味合いとしてはAという値に上記の条件を考えても計算結果は変わらないよということを言っているのはわかるのですがどうして静磁場では足してもよい値がナブラの関数で静電場では定数を足しても変わらないということだけが言い切れるのでしょうか。 恥ずかしながらわかりませんがとても大事なことを説明しているのではないかなと思って理解したく存じます。 わかりやすくご説明いただければ幸いです。 何卒よろしくお願い申し上げます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極座標の∇とベクトルポテンシャルAの内積
磁束密度BをベクトルポテンシャルAで 定義し、rot Bを計算することで アンペール・マクスウェルを 導出したいのですが、 (∇•A)•∇を計算すると、 μjとなるのがよくわかりません。 ちなみにベクトルポテンシャルAは A=(μ/4π)∫(j/r)dV で定義しています。 極座標の∇とAの内積の計算が よくわからないのです。 よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 物理学
- ガウスの法則とクーロンの法則の関係
お世話になります。 基本的な質問で恐縮です。 ガウスの法則 div E = ρ/ ε より、電荷のない場所ではdiv E がゼロだと理解しています。 一方、クーロンの法則によると、1次元の原点に点電荷Q（＞0）[C]が あるとすると、電界の大きさは E(x) = k * Q / r^2 (k = 1 / 4πε) ・・・式(1) と書けますよね。 しかし、式(1)のdivを計算すると、divE = － k Q / r^3 となって、 電荷のある原点以外でもdiv E がゼロ以外の値を持つことに なってしまいます。 しかも Q>0 なのに、divがマイナス、つまり吸い込みです。 矛盾しているように見えるのですが、どう考えればよいのでしょうか。 お手数をお掛け致しますが、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- マクスウェル方程式の利用について。
電磁気学初学者です。 以下→○を○ベクトルとします。 真空中を→k方向に伝搬する電磁波 →E(→ｒ,t)＝→Eo cos(→k・→rーωｔ) →B(→ｒ,t)＝→Bo cos(→k・→rーωｔ) 但し、Eo,Boは定ベクトルとする。 マクスウェル方程式を用いて→k,→Eo,→Boの関係式を求めよ。 という問題で、答えが →k・→Eo＝０ →k・→Bo＝０ →k×→Eo＝ω→Bo →k×→Bo＝ーωεoμo→Eo となっているのですが、おそらくそれぞれマクスウェル方程式の ガウスの法則、 単磁荷が存在しないこと、 ファラデーの電磁誘導の法則、 アンペール・マクスウェルの法則 を用いていることはわかるのですが、∇をどのように計算しているのか分かりません。 どなたかご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
