偏微分方程式について

質問

∂u/∂y=2xyu
においてu(x,y)を求めてください。

答えは、
u=c(x)exp[xy^2]
だそうです。

u=exp[λy]とおいて計算したんですが、答えに合いません。
なんで、exp[λy]とおいてはいけないんでしょうか？
また、c(x)はどこからでてくるんでしょうか？

回答No.2

alice_44

いけなかったのは、u = exp[λy+δ] と置かなかった点です。
こう置いておけば、解を見つけることができたのです。
因みに、λとδは y に関して定数、すなわち x だけの関数で、
「答え」の書き方によると、c(x) = exp[δ] です。

回答No.1

noname#125930

∂u/∂y=2xyu
⇔∫(1/u)du＝∫2xydy
⇔log(u)＝xy^2＋c1(x) c1(x)はxについての任意関数
⇔u=c(x)e^(xy^2) (c(x)=e^(c1(x))とした)

で分からんか？　xを定数とみなしてできないか。
u=exp[λy]とおいていいのは定数係数1階線形微分方程式の場合だけ。
すでにuの係数yがかかっているでしょう。

補足

分りやすい説明ありがとうございました。
ちなみに、定数係数1階線形微分方程式とはどういう場合の方程式なんでしょうか？