• ベストアンサー

摩擦の無い氷の上に長さ1mの鉄の棒があるとします

摩擦の無い氷の上に長さ1mの鉄の棒があるとします。 その棒の片端にのみ棒の軸と直角に一瞬だけ力を加えます。 棒は重心を中心に回転すると思いますがこの現象を数式で説明して下さい。 (剛体内の各質点に力がどのように加わるかという問題ですが物理の本を見てもよく分かりません。)

noname#133962
noname#133962

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • yokkun831
  • ベストアンサー率74% (674/908)
回答No.1

棒の質量をM,長さL,密度は一様であるとすると重心周りの慣性モーメントは I = 1/12・ML^2 撃力の力積Pを受けた後の棒の角速度をωとすると,力積のモーメント=角運動量の変化だから P・L/2 = Iω ∴ω = PL/(2I) = 6P/(ML) となります。Algodooシミュレーションの動画を添付します。 小球の質量m=0.10kg,棒の質量1.0kg,長さL=1.0m ω = 6mΔv/(1.0×1.0) = 6×0.10×2.15 = 1.29 rad/s

noname#133962
質問者

お礼

回答有難うございます。 回転運動だけでなく直線運動もするのですね。 じっくり勉強させて頂きます。

その他の回答 (1)

  • yokkun831
  • ベストアンサー率74% (674/908)
回答No.2

すみません,重心の運動を忘れました。^^; P = MV ∴V = P/M ですね。シミュレーションでは理論どおり,0.215m/sでした。

関連するQ&A

  • 剛体について教えてください

    (1)剛体の重心を数式を用いて定義せよ。 (2)剛体の固定軸まわりの重力によるモーメントは、その剛体の重心に全質量が存在すると仮定した質量Mの質点による力のモーメントに等しい。」この定理を証明せよ。 という2つの問題なのですが、どうすればいいのかわからないです。 回答お願いします。

  • 2物体の慣性モーメント

    力学の授業で出された慣性モーメントの問題がさっぱりわかりません。 質量M、長さLの剛体棒の先に質量Mの質点を取り付け、 質点を取り付けていないほうの剛体棒の先端を回転軸とした場合の慣性モーメントはどうなるのでしょうか? 下記に自分なりの解答を考えましたが、全く自身ありませんのでご教授よろしくお願いいたします。 剛体棒の慣性モーメント=ML^2/3 なのですが、質点は半径が無いため2MR^2/5が使えません。 そこで、別の方法を試みました。 この合体した剛体の重心は回転軸から計って3L/4だと思うのですが(この重心の計算も自身ありませんので間違っていたらご指摘ください)、 ここを原点として∫ρx^2 dx  (ρ=2M/L:合体剛体の密度、積分区間:[-3L/4,L/4] を計算して、平行軸の定理から、これに2M(3L/4)^2を足せばいいでしょうか? 説明がわかりにくくて申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

  • 回転する剛体に関して。

    剛体に力を加えて回転したとき、固定された回転軸がない場合、この回転の回転軸は加えた力のベクトルと重心が成す面に垂直で重心を通る、 というのは感覚的にそうなる気はするのですが、慣性モーメントなどから数式的に導くことは可能でしょうか? よろしくお願いします。

  • 中央に重心のあるまっすぐな棒の両端に質点が付いている物体が

    中央に重心のあるまっすぐな棒の両端に質点が付いている物体が 摩擦のある平面に置かれているとします. このときの動摩擦を考えたいのですが,どのように考えればよいのでしょうか? 棒の重心,両端の質点それぞれの動摩擦を単純に足し合わせるのでしょうか? その場合,垂直抗力はそれぞれ個別に考えるのですか? 宜しくお願いします.

  • 棒の先端を直角方向に引いた場合、棒は移動する?

    宇宙空間に長さ1mの均質な棒が静止しているとします。 棒の先端を棒と直角にゆっくり引いたとします。 その場合棒は重心を中心に回転すると思いますが、重心は移動(加速度運動)するのでしょうか? 移動しないなら回転が終わり、棒の重心と力の方向が一直線になれば移動するのでしょうか?

  • 物理の剛体棒と床との摩擦の力学の問題です

    物理の剛体棒と床との摩擦の力学の問題です 問3の力学的全エネルギーをθの関数で表すと結局0.5MgLになってしまいます 棒の力学的エネルギーがどこかで消費されなければθの関数にはならなさそうで、あるとすれば床との摩擦だと思うのですが、どのようにエネルギーが消費されるのか検討つきません 教えて下さい

  • 剛体に力が働いたときの並進運動と回転運動について

     剛体に力が働いたとき (1)力の作用線が重心を通っていれば、剛体は並進運動のみ (2)力の作用線が重心を通っていなければ、剛体は並進運動と回転運動をする  ここで、どうしても理解できない点があります。 それは「(2)において剛体が回転運動をするときの回転の中心は重心とは限らないのではないか?」ということです。  いくつかの物理学の本に目を通したのですが、回転の中心がいつも重心となっています。私は「回転の中心は重心とは限らず、剛体内のある1点かもしれないし、場合によっては剛体の外にあるかもしれない。力の大きさ・方向によって、回転の中心も変わるのではないか?」と思っているのですが・・・  また、「力が重心から外れて働いた時に、力の大きさ・方向によって回転の中心が変わるとすれば、回転の中心となる点の法則はあるのでしょうか?」  高校のとき使用していた物理の教科書を読み返している社会人です。高校レベルでの回等でありますと、大変助かります。どうか宜しくお願い致します。

  • 円柱と棒

    図1のように半径rとRの円柱A,Bが中心軸が平行方向にr+Rの間隔で上の接平面が水平になるように配置されている。(R>r) 二つの円柱は、それぞれ図の示した矢印の方向に高速で回転している。 その上に長さ4Rの一様な細い棒を両円柱に接し、かつその中心軸に対して垂直に載せる。 棒に平行にx軸を取り、円柱Aの中心軸から水平方向にr離れた位置を原点とする。 以下の問いに答えよ。棒の質量をm、円柱と棒の動摩擦係数をμ、重力加速度をgとする。 (1)棒の重心がx軸上でdの位置にある(写真)時、棒に働く力を図に書け。 (2)時刻tにおける棒の重心の位置をx(t)とする。力のつり合いを考慮し、x(t)に関するニュートンの運動方程式を導きなさい。 (3)棒は時刻t=0に重心がx軸上の原点0に一致するように静かに載せられたものとする。時刻tにおける棒の重心の位置x(t)をtの関数として求めなさい。 この3問全滅でした。 滑らない条件ならば v=rw とv=Rwから運動方程式を計算して差引分が進ませる方向かな?と考えたのですが動摩擦係数がちゃんと書いてあるので1問目からお手上げでした。 ちゃんと図を書いて理解するまでになりたいので急いでいるわけではないので、ご迷惑おかけしますが解説お願い申し上げます。

  • 剛体棒の運動方程式

    剛体棒の運動方程式でわからない点があります。 XY平面で長さL、質量M、密度が一様な剛体棒が原点を支点とし振り子運動を行う時、 剛体棒とY軸のなす角度をθとおくと Iβ=(-MgL/2)sinθ      (Iは慣性モーメント、βは角加速度) だと思うのですが、 問いで「重心まわりの回転についての運動方程式をたてよ」とあった場合 Igβ=0     (Igは重心を軸とした時の慣性モーメント) でよろしいのでしょうか? 重心にはモーメントが働いていないと思ってこのように考えているのですが・・ また「重心の並進運動についての運動方程式をたてよ」とあった場合、 M (d^2X/dt^2)=0 M (d^2Y/dt^2)=-Mg でよろしいのでしょうか? 慣性モーメントの計算は割愛しましたが、どなたか御教授して頂ければ幸いです。

  • 力が加えられた物体の運動

    たとえば、摩擦のない水平の面におかれた板への水平の力や、無重力状態の物体に力を加えた時に重心を通る直線上でない限り、併進運動と回転運動が発生すると思うのですが、このときの力が物体の具体的な動きにどうつながるか良くわかっていないことに気が付きました。 話を単純にするために2個の質点を質量のない剛体で繋いだ物を考えます。 この質点を結んだ線に対して斜めに一方の質点に力を掛けた場合に発生する運動をどう考えたら良いんでしょうか? 力を掛けた方にも反力が働くようにも思いますがこれも、反力を100%受け止める場合とまったく受け止めない場合で質点の動きはどのような動きになるのでしょうか