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統計の質問です
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１，２，３は、どうってことのない単純計算です。１だけ示すので、あとはご自分でやってみてください。各xiから定数を引いても結果が変わらないので、μ=0の場合に示せば十分です。このとき、E(xi^2)=σ^2、E(xixj)=0（i≠j）です。 ４は、カイ２乗分布の定義をチェックすれば分かります。x.bar-μが平均0、分散σ^2/nの正規分布になることにも留意しましょう。 １の答のn^2倍＝E((nxi - nxbar)^2) = E((n-1)xi+Σ[j≠i]xj)^2) = E((n-1)^2xi^2 + 2(n-1)xiΣ[j≠i]xj+(Σ[j≠i]xj)^2)) = E((n-1)^2xi^2 + 2(n-1)xiΣ[j≠i]xj +Σ[j≠i]xj^2) +Σ[j≠i,k≠i,k≠j]xjxk ) = (n-1)^2σ^2 + 0 + (n-1)σ^2 + 0 = n(n-1)σ^2 よって、 １の答＝ ((n-1)/n)σ^2
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- ramayana
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ANo.1です。見落としていました。１は、全体にΣがかかっているのですね。１の答は、(n-1)σ^2です。
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