数学：広義積分

質問

広義積分についての質問です。

例えば

Integral[ f(x), {x,0,1} ],
Integral[ g(x) , {x,0,1}]

という二つの積分においてそれぞれが収束するのに、

Integral[f(x)g(x), {x,0,1}]

では収束しないものってあるんでしょうか？

回答No.2

noname#185706

＃１への「お礼」に対して

一般的な方法については知りません。
いまの場合には、x^m の積分が収束するかどうかの境目が m = -1 にあるので、その「ぎりぎりで」収束しない関数 h(x) = 1/x をとり、そのルートをとれば収束する関数 f(x) と g(x) が得られて、題意を満たせると考えました。

回答No.1

noname#185706

はい。
たとえば
f(x) = g(x) = x^(-1/2) 。

お礼

回答ありがとうございます。

なるほど、たしかにあるみたいですね。
ちなみにこういう関数を見つける方法とかって、何かあるんでしょうか？
よければ回答ください。