logを含む数式の計算方法を教えてください。

質問

以下の数式の解き方が分かりません。

7.2=log{（0.1-X）/X}-{(2.0845-2X)^0.5}/{（3.0845-2X）^0.5}

logが入ってるので混乱してしまいました。

どなたか解ける方がいらっしゃると助かります。

回答No.2

inara1 · ベストアンサー

解くだけだったら答えは 0.00003280339514 です（有効数字10桁で計算）。
添付図の最初は y = ln((0.1-x)/x)-sqrt(2.0845-2*x)/sqrt(3.0845-2*x) のグラフで、この値が 7.2 となる x が解です。添付図の２つ目は数値解を求めたもの、３つ目は検算結果です。数式処理ソフト（Maple）を使いました。

ln((0.1-x)/x)-sqrt(2.0845-2*x)/sqrt(3.0845-2*x) は Excel でもそのまま使える表記なので検算してみてください（x のところは数値かセル番号にしないとダメですが）。

回答No.4

178-tall

>7.2=log{（0.1-X）/X}-{(2.0845-2X)^0.5}/{（3.0845-2X）^0.5}…

log が「常用」でも「自然」でも状況は似たもの。

底を B として、
　7.2 + {(2.0845-2X)/(3.0845-2X)}^0.5 = log[(0.1-X)/X]
　0.1/X = 1 + B^[7.2 + {(2.0845-2X)/(3.0845-2X)}^0.5]
　X = 0.1/[1 + B^(7.2) * B^[{(2.0845-2X)/(3.0845-2X)}^0.5]
と変形できるが、X=0 の近傍にて右辺 R(X) がほぼ一定値なので、不動点へ急速に収束します。

　Xo = 0 → R(Xo) = r0
　X1 = r0 → R(X1) = r1
　X2 = r1 → R(X2) = r2
　…
とスプレッドシート上にて代入を繰り返せば、X3 = r3 で不動点へ収束。

回答No.3

alwen25

単純に
{(0.1-X）/X}-{(2.0845-2X)^0.5}/{（3.0845-2X）^0.5}=exp(7.2)
常用対数ならば
exp(7.2)は10^(7.2)ですが

を解けばいいだけです。

回答No.1

do_ra_ne_ko

<logが入ってるので混乱してしまいました。>・・・・？？？？

Ｘ＝○○なんてものはありません。

必要に迫られて作られた式でしょうから、腕力づくで解かれては如何でしょう。

　０＜ｘ＜０．１　は分かっているので、

　適当なｘについて右辺　log { （0.1-X）/X } -{ (2.0845-2X) / （1+2.0845-2X） } ＾0.5
を計算して、７．２に近い値となるようなものになるまで捜して下さい。

計算は、関数電卓でもエクセルでも、なんでも適当なものをお使いください。

どこまでの精度が必要なのかは、御質問者以外には分かりません。