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正規分布のグラフをプラスに平行移動する方法
noname#137826の回答
二項分布だとすると・・・1000gの肉を「適度に」(*)広げた後、1gずつ1000個の等面積なセルに区切っておき、その上から枝豆50個をランダムにばらまいた、という状況を考えればよいのかもしれません。1つのセルには1個の枝豆が乗っているかいないかのどちらかであるとします。 (*)肉を極端に薄く広げると1つのセルに2つ以上の豆が入り得ることになります。そうはならずに1gの肉からなる1つのセルに入る枝豆の個数は最高1個であるように広げることを「適度に」と表現しています。 このとき、あるセルに枝豆が乗っている確率pは50/1000=1/20です。このようなセル30個からなる集団(1個30gのハンバーグに相当します)に含まれる枝豆の個数の分布は p = 1/20, n = 30 の二項分布になるでしょう。 グラフを描いてみるとわかりますが、p = 1/20, n = 30 の二項分布と、m = 1.5 のポアソン分布はよく似ています。実際にハンバーグを作ってみた結果がどちらの分布になるのかおそらく区別はつかないだろうと思います。 どちらの分布であるか区別をつける必要があるとすれば、枝豆の総数Nを増やしたときの、枝豆が入っていないハンバーグの出現確率P(N)が大きく異なる場合です。 ポアソン分布の場合は、No. 4にも書いた通り、P(N) = exp(-3N/100) です。一方、上記のような考え方の二項分布では P(N) = (1-N/1000)^30 となります。この二項分布の場合には P = 0.01 にするには N ~ 143 P = 0.001 にするには N ~ 206 となります。つまり、ハンバーグ1個あたりの枝豆の個数は二項分布であると仮定した場合の方が、枝豆が入っていないハンバーグの出現確率を低くするのに必要な枝豆の総数が少ないことになります。工業的な生産規模の場合には、両者の予測の差は無視できないほど大きな利益の差を生むことになるのでしょうか？そうだとすると、私のような素人の数字遊びではなく、もっと統計に通じた人の責任ある回答を得るべきだと思います。 以前に回答を書いたときにも疑問に思ったのですが、枝豆が入っていないハンバーグの許容確率はどの程度なのでしょうか？ 仮に0.1%(P=0.001)だとします。すると、ハンバーグ1個あたりの枝豆の個数の期待値は6.18(二項分布)あるいは6.9(ポアソン分布)となります。つまり、ハンバーグ1個当たり6-7個の枝豆が入っていることになります。ご質問にあるケースでは1.5個だったわけですから、実に4倍です。こうなるとハンバーグの味などが変わってくるのではないかと想像します。こうなると、0.1%を許容できても、肝心のハンバーグの味が許容できない、ということにはならないでしょうか？そうだとすると、枝豆をハンバーグに入れる工程を工夫する必要がある、ということになるのかもしれません。
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重ね重ね、ご丁寧にありがとうございました。 ＞枝豆が入っていないハンバーグの許容確率はどの程度なのでしょうか？ このご質問についてですが、メーカーによって異なるとも思いますが、私の回りだと「0.3%」程度です。数字の根拠は3σの「99.7%」から来ておりますが、明確に「どの程度までならOK」と言った取り決めがあるわけではありません。（実際に0.3%を逸脱するものもあります。） つまり、Kaorineさんの仰る通りなのですが、「ハンバーグの味」「食感」と言った「品質」と天秤にかけ、どの程度まで許容できるか？と言った判断をその都度することになります。 例えば今回のケースなら、設計時に「枝豆なしハンバーグ」の発生率を推測できたとして、その後に (1)枝豆の絶対量は変更しない。枝豆をカットしてパーツ数を増やす。 (2)枝豆の絶対量を増やし、品質が許容できるか判断する。 (3)全てのハンバーグに枝豆が入るように、手作りで2粒ずつ入れるなど大幅な工程変更をする。 などの中から選択する事になります。 今回の問題の解決にあたり統計の本をいくつか読んだ中に記載されていたことですが、「全ての事象はN数（側定数）を増やせば正規分布で説明できる」と言ったいわゆる「正規分布信奉」のようなものが私の周りにもあり、他の分布について考慮することができておりませんでした。 今回のケースなどは側定数をいくら増やしたところで「1つあたりに含まれる枝豆個数の期待値」を増やさなければ分布は正規分布（正確には離散型の分布なので「ぽい」形ではありますが）には近づかないわけですから、いかに上記の様な信奉が役に立たないか痛感した次第です。 重ね重ね、ありがとうございました。