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この計算の解き方を教えて下さい
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解答に至るまでは自分で解いた方が理解できると思うので、考え方だけ書きます。 まず、元のしきf(x)を変形すると、 f(x)=x2-2mx+m+6 =(x-m)2-m2+m+6 よって、このグラフは、下に凸の放物線で、軸がx=mです。 0≦x≦8の範囲でこのグラフが常にx軸より上にあればいいわけです。 この場合、場合わけが必要です。 (1) 0>mのとき 軸のx軸が負の場所にあるので、条件を満たすには、x=0のときにy>0であればいいのです。 x=0のとき、f(0)=m+6なので、f(0)>0になるときのmの値の範囲はすぐに求められますね。 これで出てきたmの範囲に0>mを合わせてmの値の範囲が出てきます。 (2) 0≦m≦8のとき 判別式をDとすると、D>0になればいい。 (3) 8<mのとき (1)と同様に考えると、x=8のとき、f(8)>0であればよい。 これで(1)~(3)で出てきた範囲を合わせると答えになります。
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- gohtraw
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y=f(x)のグラフは放物線になりますね。元の式を変形すると f(x)=(x-m)^2-m^2+m+6 ですから、この放物線の軸はx=mです。 m<0、あるいは8<mのとき、f(0)>0かつf(8)>0であれば0≦x≦8のすべてのxの値に対してf(x)>0となります。 一方、0<=m<=8のとき、f(x)の最小値、つまりーm^2+m+6>0であれば0≦x≦8のすべてのxの値に対してf(x)>0となります。
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