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次の関数の積分定数を求めたいんですけど、解けませんでした。教えて下さい

次の関数の積分定数を求めたいんですけど、解けませんでした。教えて下さい ∫(2x+5)(x^2+5x)^2dx

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  • info22_
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回答No.2

∫(2x+5)(x^2+5x)^2 dx =∫(x^2+5x)' (x^2+5x)^2 dx =(1/3)(x^2+5x)^3 +C =(1/3)(x^3)(x+5)^3 +C (Cは積分定数） 展開してから積分する方法では ∫(2x+5)(x^2+5x)^2 dx =∫(2x^5+25x^4+100x^3+125x^2)dx =(2/6)x^6 +(25/5)x^5 +(100/4)x^4 +(125/3)x^3 +C =(1/3)(x^3)(x^3 +15x^2 +75x +125)+C =(1/3)(x^3)(x+5)^3 +C　（Cは積分定数） >次の関数の積分定数を求めたいんですけど 他に条件がないと積分定数Cは求まりません。 例えば、x=0の積分値が与えられれば積分定数が決まります。 　x=0のとき積分値が 0 なら C=0 となります。 　x=0のとき積分値が kなら　C=k となります。

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  • R_Earl
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回答No.1

これだけでは積分定数Cの値は求まりません。 不定積分をしたいのであれば、 (2x+5)(x^2+5x)^2のかっこを全部展開してから不定積分しましょう。

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