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こういう問題のときあなただったらどうやって解きますか？
mister_moonlightの回答
- mister_moonlight
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＞この問題は何を使って解いたらいいですか？ 交角がπ/4という指定なら良いが、∠ＡＰＢ＝Π／４であるから補角の3π/4の処理が嫌なので、こんな時は余弦定理を使うほうが良いだろう。 Ａ(α、α＾2)、Ｂ(β、β＾2) α≠β とすると、各々の接線の方程式は、y＝2αx-α＾2、y＝2βx-β＾2であるから、連立して点Ｐの座標を求めると、α≠βから 2x＝α＋β、y＝αβ ‥‥(1) ∠ＡＰＢ＝Π／４から、△ＡＢＰに余弦定理を使うと、ＡＢ＾2＝ＡＰ＾2＋ＢＰ＾2-2ＡＰ*ＢＰ*cos(Π／4) ‥‥(2) ＡＰ＾2＝(α－β)＾2*{1＋4α＾2}/4、ＢＰ＾2＝(α－β)＾2*{1＋4β＾2}/4、ＡＢ＾2＝(α－β)＾2*{1＋(α＋β)＾2}であるから、(2)に代入すると、√2*√(1＋4α＾2)*√(1＋4β＾2)＝-2(1＋4αβ) となる。 これは、1＋4αβ≦0、and、(1＋4α＾2)*(1＋4β＾2)＝2(1＋4αβ)＾2 と同値。‥‥(3) 後は、(3)に(1)を代入するだけ。
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