- 締切済み
１
１ (1)(log3 x/3)(log3 9/x)=a が異なる２つの解α、β (0<α<β)をもつとき、 (a)実数の定数aのとり得る値の範囲は (b)αβを求めよ (2)aを正の定数とし、xy平面上の2直線y=ax y=3axの なす角をθ(0<θ<π/2)とする (a)tanθ= (b)a= のときtanθは最大となり、このときθ= となる ２ Oをxy平面の原点とし、t>0とする。放物線Ｃ；y=2x^2上の2点 A(t 2t^2) B((t+1) 2(t+1)^2)にあいて引いたＣの接線とx軸との交点をそれぞれＰ、Ｑとする。 (1) Pの座標を求めよ。 (2) Cの線分ＯＰ，ＰＡで囲まれる領域の面積をＳ１、Ｃと線分ＡＰ、ＰＱ、ＱＢで 囲まれる領域の面積をＳ２とする。 このとき、 Ｓ１＝ Ｓ２＝ である。 また、Ｓ２－Ｓ１はt＝ のとき最大となり、最大値は である。 ３ すべての項が正の奇数からなる数列 1,1,3,1,3,5,1,3,5,7 である。この数列を次のような郡に分けると、第ｎ郡には １からはじまる正の奇数がｎ個入る。 { 1 } {1,3} {1,3,5} {1,3,5,7} 第一群 第二郡 第三郡 第四郡 (1)第２００項は第 郡である (2)第２００項は である (3)初項から第２００項までの和は である ４ OA＝１ OB＝２ ∠AOB＝１２０° である?AOBを考える。 ?AOBの外心をKとし、a=OA b=OB k=OKとする。 (1)a・b= (2)a・k= b・k= (3)k=
- last_kenya
- お礼率0% (0/9)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 数学の領域の問題です
問題 xy平面上において、3点A(0,1)、B(1,0)、C(2,2)があり,△ABCの内部および周上を領域Ｄとする。このとき、次の(1)～(3)の各問いに 答えなさい。 （1）領域Dを表す不等式を求めよ。 （2）△ABCの内接円の中心Iの座標を求めよ。 （3）点P(x，y)が領域Dを動くとき、次の(1)、(2)の各問いに答えよ。 (1)x^2＋y^2-4xの最大値と最小値を求めよ。 (2) ax+yの最小値を求めよ。ただし，aは定数とする。 という問題です。 解答を見ても分からないところがあり解説していただくとありがたいです。よろしくお願いします。解答は次の通りに書いてありました。 (1) (解けました。) y≧-x+1、y≧2x-2、ｙ≦1/2ｘ+1 (2)(分からないところがありました。) Ｉ(s,t)とおく。点Iと(1)で求めた3つの直線の距離は等しいから ｜s+t-1｜/√2 ＝｜2s-t-2｜/√5 ＝｜s-2t+2｜/√2 となる。 ここで、点Iは領域D内の点であるから、(1)より、s+t-1≧0、2s-t-2≦0、s-2t+2≧0より s+t-1 /√2 ＝-(2s-t-2)/√5 ＝s-2t+2 /√2 これを解いてs=t=√10 +2 / 6 よって(√10 +2 / 6, √10 +2 / 6) (3)(1)(解けました。) x＾2＋y^2-4x＝kとおくと、(x-2)^2＋y^2＝k+4より 中心(2，0)、半径√(k+4) kの最大は点A(0，1)を通るとき 点A(0，1) をx2＋y2-4x＝kに代入してk＝1 Kの最小は直線BCと接するとき 円の中心(2,0)と直線BCの距離は ｜2×2-0-2｜/√5＝2/√5 √(k+4)＝2/√5 ｋ＝-16/5 よって最大値1 最小値-16/5 (2)(分かりませんでした。) ax+y=kとおくとy=-ax+kとなる (i)-a≦-1すなわちa≧1のとき Kの値が最小となるのは点A(0,1)を通るときで、このときk=1 (ii)-1<-a≦2すなわち-2≦a＜1のとき Kの値が最小になるのは点B(1,0)を通るときで、このときk=a (iii)2＜-aすなわちa<-2のとき、 Kの値が最小になるのは点C(2,2)を通るときで、k=2a+2 以上より ax＋yの最小値は、 a≧1のとき(x,y)＝(0,1)のとき、最小値1 -2≦a＜1のとき(x,y)＝(1,0)のとき最長値a a＜-2のとき(x,y)＝（2，2）のとき最小値2a＋2 質問は以下の4つです。 1つ目 (2)の問題で、「(1)より、s+t-1≧0、2s-t-2≦0、s-2t+2≧0より」の条件が書いてありますが、この不等式は点I(s,t)を(1)の式に代入して求めたのでしょうか？ 2つ目 (2)の問題で、「s+t-1 /√2 ＝-(2s-t-2)/√5 ＝s-2t+2 /√2 これを解いてs=t=√10 +2 / 6」と書いてあるのですが、どのように計算したのでしょうか？ 3つ目 (3)(2)の問題で、3つに場合分けをしていますが、どうしてこの3つに分けられるのですか？この分け方がよく分かりません。 4つ目 (3)(2)の問題で、場合分けをし、「(iii)2＜-aすなわちa<-2のとき、Kの値が最小になるのは点C(2,2)を通るときで、k=2a+2」と書いてありますが、なぜ、点Cなのでしょうか？点Aではだめなのでしょうか？ 傾きが同じであったらいいような気がします。また、(i)(ii)でも疑問があります。 この4点の解説をお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- わからない問題があります
kは0または正の整数とする。方程式x^2ーy^2=kの解(x,y)=(a,b)で、a,bがともに奇数であるものを奇数解とよぶ。 (1)方程式x^2ーy^2=kが奇数解をもてば、kは８の倍数であることを示せ。 (2)方程式x~2ーy^2=kが奇数解をもつための必要十分条件を求めよ。 解ける方お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の整数の問題で分からないことがあります。
最大公約数が1である整数a,b,cはa^2+b^2=c^2を満たしている。 このとき、a,bのうち、一方が偶数であり、一方が奇数であることを 示せ。 まず2で割り切れるか割り切れないかということで、 a=2s+x,b=2t+y,c=2u+z(s,t,uは整数 x,y,z:0か1) とおいてa^2+b^2=c^2に代入してその結果が 2(2s^2+2sx+2t^2+2ty)+(x^2+y^2)=2(2u^2+2uz)+z^2・・・(1)となり、 この式から[x^2+y^2を2で割った余り]=[z^2を2で割った余り]となる。 解答ではここから更に(1)を 4(s^2+sx+t^2+ty)+(x^2+y^2)=4(u^2+uz)+z^2とし、 [x^2+y^2を4で割った余り]=[z^2を4で割った余り]として z=0の場合とz=1のときの場合分けで示しているのですが、 [x^2+y^2を2で割った余り]=[z^2を2で割った余り]の段階で z=0の場合とz=1のときの場合分けを使って考えてはいけないのは 何の不都合があるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数IIIの問題です。（２）
数IIIの問題です。（２） 放物線C:y=x^2上の異なる２点P(t,t^2),Q(s,s^2)(s<t)における接線の交点をR(X,Y)とする。 (1)X,Yをt,sを用いて表せ。 (2)点P,Qが∠PRQ=π/4を満たしながらC上を動くとき、点Rは双曲線上を動くことを示し、かつ、その双曲線の方程式を求めよ。 という問題です。(1)は分かりました(X=(s+t)/2,Y=st)。 (2)が、直線PR,PQとx軸の正の向きとのなす角をα、βとして、tanα=2t,tanβ=2s,tan(β-α)=tanπ/4より、(2s-2t)/(1+4st)=1 となるところまでは分かったのですが、それ以降がどうしていったらよいのか分かりません。教えて頂けたら幸いです。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- tan(α-β)を使う問題
曲線C：y=x＾2 直線l：y=x-3/4があり、直線l上に点Pをとり、点Pは(k,k-3/4)となる。 点Pから曲線Cにひいた2本の接線のなす角がπ/3の時、kの値を求めよ 接線の式を出すと、s=k-√(k＾2-ｋ+3/4) t=k+√(k＾2-k+3/4) とすると、y=2sx-s＾2…(1) y=2tx-t＾2…(2) ２接線の交点を通り、x軸に平行な直線をmとする。 mと(1)、(2)がなす角をそれぞれα、βとすると、 tan(α-β)＝tan(π/3) この式をとけば正解でしょうか？ それともtan(α-β)＝tan(2π/3) を解くんでしょうか？ どっちを使うか解説お願いします！ ちなみにtan(α-β)=(2k-1)+2/(2k-1)となりました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2つの円がある。c1は中心のx座標が正で、半径がa,またx軸に接してい
2つの円がある。c1は中心のx座標が正で、半径がa,またx軸に接している。 c2は中心のy座標が正で半径がb、またy軸に接している。さらに、c1とc2は 外接している。c1とc2の接点の軌跡を求めよ。 c1:(x-a)^2+(y-s)^2=a^2 c2:(x-t)^2+(y-b)^2=b^2 とおいて、c1-c2を計算する。 -2ax+2tx+a^2-t^2-2sy+2by+s^2-b^2=a^2-b^2 -2ax+2tx-t^2-2sy+2by+s^2=0 ここで、sを固定して、tの方程式をみて D>=0,よって、S^2-2ys+x^2-2ax+2by>=0 この不等式を満たすsが存在するから・・・・ ここで、思考停止しました。 どのように続けたらよいか。 また、別の解答を考えるか。 アドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 全国統一模試の二次関数の問題
ａを正の実数とし、二次関数ｙ＝－２ｘ＾２＋（４ａ－３）ｘ＋６ａのグラフをＣとする。さらに、ｃとｙ軸の交点をＡ、Ｃとｘ軸の二つの交点のうちｘ座標が正であるものをＢとすると、Ａ，Ｂの座標はそれぞれ Ａ（０、６ａ）、Ｂ（２ａ、０）である。 点ＰがＣ上をＡからＢまでうごくものとし、Ｐからｘ軸におろした垂線の長さをｈ１、Ｐからｙ軸に下ろした垂線の長さをｈ２とする。ただし、ＰがＢと一致するときはｈ１＝０、ＰがＡと一致するときは ｈ２＝０とする。Ｐのｘ座標をｔとすると、ｔのとりうる値の範囲は ０≦ｔ≦２ａであり、Ｌ＝ｈ１＋ｈ２とすると Ｌ＝－２ｔ＾２＋（４ａー２）ｔ＋６ａである。 （１）ａ＝３とする。Ｌのとりえる値の範囲は これは最大、最小の要領で ６≦Ｌ≦６１/２だと思います。 そして、Ｌ＝ｋを満たす異なるｔの値が二つあるような整数ｋは全部で ○○こあるというものがわかりませんでした。 （２）Ｌ＝４を満たす異なるｔの値が二つあるようなａの値の範囲は これもわかりませんでした。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学（ベクトル）の問題
http://okwave.jp/qa/q8022847.html のNO.7の回答より、 さらに途中式を書いたのですが、 L^2 = m(t-n(s))^2-(a1^2+b1^2+c1^2 ) {(c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)+(a1a2+b1b2+c1c2)s)/(a1^2+b1^2+c1^2 )}^2+(a2^2+b2^2+c2^2 ){(s^2 )+2s{c2(z2-z1)+b2(y2-y1)+a2(x2-x1)}/{(a2^2+b2^2+c2^2 )} }+{(x2-x1)^2 }+{(y2-y1)^2 }+{(z2-z1)^2 } n(s)={c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)+(a1a2+b1b2+c1c2)s}/(a1^2+b1^2+c1^2 ) = m(t-n(s))^2-{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)+(a1a2+b1b2+c1c2)s}^2/(a1^2+b1^2+c1^2 )+(a2^2+b2^2+c2^2 ){(s^2 )+2s{c2(z2-z1)+b2(y2-y1)+a2(x2-x1)}/{(a2^2+b2^2+c2^2 )} }+{(x2-x1)^2 }+{(y2-y1)^2 }+{(z2-z1)^2 } = m(t-n(s))^2-{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)+(a1a2+b1b2+c1c2)s}^2/(a1^2+b1^2+c1^2 )+(a2^2+b2^2+c2^2 )(s^2 )+2s{c2(z2-z1)+b2(y2-y1)+a2(x2-x1)}+{(x2-x1)^2 }+{(y2-y1)^2 }+{(z2-z1)^2 } ところで {c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)+(a1a2+b1b2+c1c2)s}^2 = {c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}^2 +2{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}(a1a2+b1b2+c1c2)s +{(a1a2+b1b2+c1c2)s}^2 = {c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}^2 +2{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}(a1a2+b1b2+c1c2)s +(a1a2+b1b2+c1c2)^2 (*s)^2 これより、 L^2= m(t-n(s))^2+s^2 {(a2^2+b2^2+c2^2 )-(a1a2+b1b2+c1c2)^2/(a1^2+b1^2+c1^2 )} +s[2{(c2(z2-z1)+b2(y2-y1)+a2(x2-x1))-{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}(a1a2+b1b2+c1c2)s/(a1^2+b1^2+c1^2 )}] +{(x2-x1)^2 }+{(y2-y1)^2 }+{(z2-z1)^2 }-{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}^2/(a1^2+b1^2+c1^2 ) 簡単、 L^2 =m(t-n(s))^2+ps^2+p1s+p2 =m(t-n(s))^2+p(s^2+p1s/p)+p2 =m(t-n(s))^2+p(s^2+p1s/p+(p1/p)^2-(p1/p)^2 )+p2 =m(t-n(s))^2+p(s^2+p1s/p+(p1/p)^2 )-(p1)^2/p+p2 まで、計算したのですが（間違っていたら申し訳ありません）、 ここから、どのように q=-p1/2p が導出できるのかがわからないです。 （rは導出できました。） 数式だらけで分かりづらいと思いますが、計算ミスを指摘しつつ、導出過程も分かりやすくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
