部分分数展開

質問

F(s)=4/s(s^2+4)をどうすれば 1/s - s/(s^2+4)になるかを教えてください。

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

与式F(s)を(1)のように部分分数展開します。ここでA,B,Cは定数です。
4/s(s^2+4)＝A/s＋(Bs＋C)/(s^2＋4) (1)
部分分数展開のポイントは
(i）(1)の右辺第1項の分母はｓの1次式ですから分子はｓの０次式である定数Ａと置きます。
(ⅱ)(1)の右辺第2項の分母はｓの2次式ですから分子はそれより一つ次数の少ない１次式(Bs＋C)と置きます。
あとは、(1)式の右辺を通分して計算し、この分子が左辺の分子と等しいことから定数A,B,Cを求めます。
やってみましょう。
(1)の右辺＝｛A(s^2＋4)＋s(Bs＋C)}/s(s^2＋4)
＝｛(A＋B)s^2＋Cs＋4A}/s(s^2＋4) (2)
(2)の分子は(1)より4に等しいのですから
4＝(A＋B)s^2＋Cs＋4A (3)
ここで(3)が成り立つためには
A＋B＝０、C＝０、4A=4
でなければなりません。これから A＝1、B＝－1と求まります。この結果(1)の左辺に代入すると
4/s(s^2+4)＝1/s－1/(s^2＋4)
となりますね。上に書いたポイントにポイントを置いて部分分数展開をモノにして下さい。それでは。

お礼

(Bs+C)とおくことがポイントですね。
ありがとうございました。

回答No.3

mirage70

F(s)=4/s(s^2+4)の分母を１次式と２次式の和にすることより、１次式の分子は定数となり、２次式の分子は１次式となります。
F(s)=4/s(s^2+4)=(a/s)+(bs+c)/(s^2+4)と置いて、分母を通分してください。
4/s(s^2+4)≡(a(s^2+4)+s(bs+c))/s(s^2+4)此処で分母は揃いましたので、分子をそろえればよいです。
4=(a+b)s^2+cs+4a此が、常に成り立つと云うことですので、s^2の係数は幾らになるのか、sの係数は幾らになるのか、定数項はいくらかを解けば、a , b , cは求まりますので、此のa , b , cを(a/s)+(bs+c)/(s^2+4)に入れれば、できあがります。

回答No.1

yuusukekyouju

F(s)=4/s(s^2+4)
分子に (s^2+4)をプラスしてから同じものをマイナスして考えれば自然にできます。
F(s)=4/s(s^2+4)
　　=((s^2+4-s^2-4)+4)/s(s^2+4)
=(s^2+4)/s(s^2+4)-s^2/s(s^2+4)
=1/s-s/(s^2+4)

お礼

わかりました。ご回答ありがとうございました。