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12^10 の桁数はどれか？
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＃３です。ずいぶん日がたちましたが、まだ解決マークがついていないので、一応質問に答えます。 ＞12^10 は 10^10 と 10^11 の間の数です。 ＞ここからが、解りません。 log 12^10 ＝ 10.791 が出てくるところの計算はいいでしょうか。 log 10^10 ＝ 10 、log 10^11 ＝ 11 もいいですね？ 10.791 は 10 と 11 の間の数なので、log 12^10 は log 10^10 と log 10^11 の間の数です。 log は単調関数なので、log 12^10 が log 10^10 と log 10^11 の間の数ならば、12^10 は 10^10 と 10^11 の間の数になります。
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- OKXavier
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数字と桁の関係が理解できていないようですね。 10^10≦12^10＜10^11 と表せることは他の回答者が示しているので、 数字と桁の関係を詳しく説明します。 10≦x＜100 を満たす数は、10以上で100未満ですから、 xが整数ならば、10,11,12,13,14,‥‥,98,99 で２桁の数です。 したがって、10≦x＜10^2 を満たす数は２桁。‥‥(1) 100≦x＜1000 を満たす数は、100以上で1000未満ですから、 xが整数ならば、100,101,102,103,104,‥‥,998,999 で３桁の数です。 したがって、10^2≦x＜10^3 を満たす数は３桁。‥‥(2) 同様に、1000≦x＜10000 なら、 1000,1001,1002,‥‥,9998,9999 で４桁の数。 したがって、10^3≦x＜10^4 ならば４桁。‥(3)‥ ここで、(1)(2)(3)式をながめて、指数と桁数の関係をみると、 右側の大きい方の10^n のnが桁数と一致していることに気づく筈です。 したがって、10^10≦12^10＜10^11 なので、12^10は、一番右の項が 10^11 なので、１１桁の数であることが分かります。
- sak_sak
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底は省略します(全て10です)。 log(12^10)=10.791 log(10^10)=10×log10=10×1=10 log(10^11)=11×log10=11×1=11 よって、log(10^10)<log(12^10)<log(10^11) ∴10^10<12^10<10^11 10^2は100ですから、3桁の整数で最も小さいものですね? 10^3は1000ですから、4桁の整数で最も小さいものですね? となれば、10^10は11桁の整数で最も小さいものであることは予想できますね?
- BookerL
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12^10 の常用対数を取ります。以下、対数の底は 10 です。 log 12^10 ＝10 log 12 ＝10 log 4 ＋ 10 log 3 ＝20 log 2 ＋ 10 log 3 ＝20×0.3010 ＋ 10×0.4771 ＝10.791 となります。 log 10^10 ＝ 10 、log 10^11 ＝ 11 なので、12^10 は 10^10 と 10^11 の間の数です。 10^10 以上で１１桁になり、10^11 以上で１２桁になるので、12^10 は １１桁の数です。
- Knotopolog
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12^10 ＝ 61917364224 なので，12^10 の桁数は１１桁です．
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんにちわ。 12^10が 10の何乗になるかがわかればいいですよね。 ということを式にしていくのですが・・・、ややこしいですね。＾＾ まず、10^2＝ 100、10^3＝ 1000などということを見ていくと、10^nは n+1ケタの数になることがわかると思います。 これを頭に入れておいて、 10^n≦ 12^10＜ 10^(n+1) （12^10はあるケタの頭から次のケタまでの間にあると考える） であるとします。 両辺の対数をとると（対数の底を[]で表すとして） log[10](10^n)≦ log[10](12^10)＜ log[10](10^(n+1)) となります。 あとは、対数の計算規則を用います。 いま使う規則は以下の 2つぐらいです。 log[p](ab)＝ log[p](a)+ log[p](b) log[p](a^n)＝ n* log[p](a) log[p](p)＝ 1 log[10](2)や log[10](3)の値を利用して、nを求めます。 最後に答えのケタ数は、nに +1しないといけないので注意してください。
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お礼
log 10^10 ＝ 10 、log 10^11 ＝ 11 なので、12^10 は 10^10 と 10^11 の間の数です。 10^10 以上で１１桁になり、10^11 以上で１２桁になるので、12^10 は １１桁の数です 12^10 は 10^10 と 10^11 の間の数です。 ここからが、解りません。 もう少し教えて頂けるでしょうか？