計測工学の分野の問題です。

質問

計測工学の分野の問題です。
１．２つのベクトル ｖ１＝（２／√５，１／√５），ｖ２＝（－１／√５，２／√５）
　　は正規直交基をなすでしょうか。もしそうならば、ｆ＝（２，３）を{ｖ１，ｖ２}で展開せよ。

という問題ですが。。。答えがｆ＝７／√５×ｖ１ ＋ ４／√５×ｖ２ ということが分かっています。この答えへの導き方が分からなくて投稿しました。分かる人がいれば回答をお願いします。

回答No.1

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１
|v1|=1,|v2|=1でv1,v2はともに単位ベクトル。
内積(v1・v2)=(-2/5)+(2/5)=0でv1とv2は直交。
正規直交系をなす。

f=(2,3)=s(2/√5,1/√5)+t(-1/√5,2/√5)
とおくと

2=(2s-t)/√5…(A)
3=(s+2t)/√5…(B)

2(A)+(B)より
7√5=5s
ゆえに s=(7/5)√5=7/√5
(A)に代入
2=14/5-t/√5
t=(4/5)√5=4/√5

∴ f=(7/√5)s+(4/√5)t

お礼

ありがとうございました。
分かりやすかったです！！

自分が計測工学の問題をもう１問質問しているんですが、目を通していただくことはできないですかね？
できれば回答をしていただきたいんですが。。。