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基底・正規直交基底に関する問題
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(1) f(V1),…,f(Vn)がR^nの基底なら、 V1 = b11*f(V1) + b12*f(V2) + … + b1n*f(Vn) … Vn = bn1*f(V1) + bn2*f(V2) + … + bnn*f(Vn) と書けます。 このとき、B = (bij) とすると、 BA*Vk = Vk (k=1,2,…,n)が成り立つことが言えるでしょう。 つまり、BはAの逆行列です。 (2) (1)と考え方はほとんど同じです。
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お礼
標準基底を使うと解けました。 ありがとうございます。
補足
返信遅くなってすみません。 (1)番の回答ありがとうございます。 (2)番を自分でやってみたんですが、途中で詰まって解けません。 f(V1),…,f(Vn)がR^nの正規直交基底より、 Vi = bi1*f(V1) + bi2*f(V2) + … + bin*f(Vn) f(Vi)・f(Vj) = 1 (i=j) f(Vi)・f(Vj) = 0 (i≠j) なので、 Vi・Vj = bi1*bj1 + bi2*bj2 + … + bin*bjn ここで、V1,…,VnがR^nの正規直交基底より Vi・Vj = 1 (i=j) Vi・Vj = 0 (i≠j) より、 bi1^2 + bi2^2 + … + bin^2 = 1 bi1*bj1 + bi2*bj2 + … + bin*bjn = 0 (i≠j) となったんですが、この先進みません。 方針そのものが間違ってるかもしれません。 教えていただけないでしょうか。