代数学1の問題が分からないので教えて下さい(ToT)/~~~

質問

代数学1の問題が分からないので教えて下さい(ToT)/~~~

(問)次のベクトル空間についてそれぞれ基底を求めよ。

v1=(2 7 3 9)
v2=(3 3 5 8)
v3=(1 -4 2 -1)
v4=(1 11 1 2)
とおいたときのV=〈v1,v2,v3,v4〉

v1～4は横に書きましたが実際は縦行列です。

回答No.1

mazimekko3

まずVの次元を求める.
dim V = dim <v1,v2,v3,v4> = 3(計算省略)
になるので, 基底は3つしかない.

どれが基底でないか考えると,
v2=v1+v3
なので, v1,v2,v3から2つしか1次独立なベクトルは存在しないことがわかる.
基底は3つあるので, v4は必ずVの基底に含めなければいけない.

基底の組の取り方は<v1,v2,v4>, <v1,v3,v4>, <v2,v3,v4>の三通り(どれでもいい).