沸点上昇の問題なのですが・・・

質問

いきなり問題なのですが、
スクロース(分子量３４２)１１．４ｇを１００ｇの水に溶かした溶液の沸点上昇が、ある非電解質６．００ｇを同じ量の水に溶かした時の沸点上昇と等しかった。この物質の分子量はいくらか。
この前学校で、沸点上昇を求める計算式は
Δｔｂ＝ｋｂ×ｍ×i　Δｔｂは沸点上昇度　ｋｂはモル沸点上昇　ｍは質量モル濃度　と習いましたが、この問題の場合どのように計算したらいいのでしょうか？スクロースと、ある非電解質について２つの式を立てればいいのですか？本当に困っています。簡単な事を聞いているかもしれませんが、教えて下さい。

回答No.3

rei00 · ベストアンサー

既に回答は出ている様ですが，ti-zu さんの御質問に添って少し説明いたします。

> 沸点上昇を求める計算式は
> Δｔｂ＝ｋｂ×ｍ×i
> Δｔｂは沸点上昇度　ｋｂはモル沸点上昇　ｍは質量モル濃度

　計算式にある「i」は何でしょうか？こう言った所で質問する場合は，全ての文字について説明した方が間違いが無くて良いですよ。

　おそらく「i」は，溶質１モルがその溶媒に溶けた時に生じる粒子のモル数だと思います。今の場合の様な，非電解質では i=1 です。#2 さんがお書きの様に NaCl では i=2 です。さらに，CaCl2 では CaCl2 １モルから Ca2+ １モルと Cl- ２モルが生じますから i=3 です。

　お書きの式，各変数の意味，上記の粒子数の事（i の意味）が理解できていれば，沸点上昇（凝固点降下も）の問題は解けるはずです。

> この問題の場合どのように計算したらいいのでしょうか？
> スクロースと、ある非電解質について２つの式を
> 立てればいいのですか？

　その通りです。良く分からなければ，取りあえず２つの式を立てましょう。

　スクロースについての式は i=1 ですから， Δｔｂ＝ｋｂ×ｍ。ここで，問題文より　ｍ = (11.4/342)×(1000/100)　です。したがって，

　　Δｔｂ＝ｋｂ×(11.4/342)×(1000/100)　（１）

　次に，ある非電解質について式を立てます。ここで注意しないといけないのは，モル沸点上昇は溶媒に関する値である点です。つまり，溶媒が同じなら，溶質が何であっても同じです。ですので，ある非電解質でもスクロースと同じ ｋｂ です。また，非電解質ですから i=1 ですね。求める分子量をＭとすると， Δｔｂ＝ｋｂ×Ｍ。Ｍ = (6.00/M)×(1000/100)。したがって，

　　Δｔｂ＝ｋｂ×(6.00/M)×(1000/100)　（２）

　（１）と（２）の式の Δｔｂ が等しいですから，

　　Δｔｂ＝ｋｂ×(11.4/342)×(1000/100)
　　　　　＝ｋｂ×(6.00/M)×(1000/100)

　これを解けば，Ｍが求まります。いかがですか？

お礼

とても丁寧な回答を有難うございます。納得しました。

回答No.2

fushigichan

ti-zuさん、こんにちは。

まず、沸点上昇、凝固点降下のしくみですが、
ある液体を熱して温度を上げていくと、ある温度で沸騰しはじめます。
この温度が沸点ですね。
ところが、その液体に、何か物質を溶かすことによって
沸点が少し上昇します。
これを、沸点上昇といいます。
同じく、溶媒にある溶質を溶かすことで、凝固点が下がる現象を、凝固点降下といいます。

さて、沸点上昇には、

Δｔｂ＝ｋｂ×ｍ×i　

という関係が成り立つことを習ったのですね。
もっと簡単に、

Δt=kC　k:比例定数

このとき、Cを重量モル濃度としたとき、kをモル沸点上昇といいます。

さて、難しく考える必要はありません。
上の式は、何を言いたいかというと、
「同じ量の溶媒に溶けるモル数と、温度の上昇度は比例する」
ということです。

今、スクロース１１．４グラムを溶かした水１００グラムと、
何か分からない物質６０グラムを溶かした水１００グラムの
沸点上昇度は同じだったんですよね？
とすると、「同じ溶媒（ここでは水１００グラム）に溶けている
物質の、「モル数は等しい」ということになります。

そこで、スクロース１１．４グラムは、分子量３４２より
１１．４/３４２　モル

一方、何か分からない分子の分子量をＭとしますと、
６０グラムは、
６０/Ｍ　モルです。

これが等しいので、
１１・４/３４２＝６０/Ｍ
Ｍ＝６０×３４２/１１．４＝１８０

となりました。
分子量１８０の分子というと、どうやらブドウ糖のようですね。

ブドウ糖 C6H12O6

あと、この問題では、何だか分からない物質が「非電解質」である
ということも、大きなポイントになっています。
もしも、これが食塩などでしたら

NaCL→Na[+]+CL[-]

のように、水に溶けてイオン化しますから、
１モル→水に溶けると２モル
となるので、要注意なのです。

頑張ってくださいね！！ご参考になればうれしいです。

お礼

化学でも回答してくださってありがとうございます！！丁寧な回答で納得できました。これからも回答をよろしくお願いします。

回答No.1

kikero

二つのモル量が同じになる分子量を求めます。
１１.４／３４２＝６.００／Ｍ
Ｍ＝６.００＊３４２／１１.４＝１８０

お礼

何だか難しく考えていました。回答ありがとうございました。