数学 期待値の計算で解けない問題があるので解き方を教えてください。

質問

数学 期待値の計算で解けない問題があるので解き方を教えてください。

宝くじ1ユニット（1千万本）のおける各等の当選金と本数は以下のとおり、1千万本の中の各々のくじを購入する確率は等しいと仮定したとき、当選金の期待値を求めなさい。
等級　　　　　　　　当選金　　　　本数
１等　　　　　　　　２億円　　　　1本
１等の前後賞　　　　５千万円　　　2本
1等組違い賞　　　　　10万円　　　 99本
2等　　　　　　　　　1億円　　　　1本
3等　　　　　　　　　1千万円　　　10本
4等　　　　　　　　　100万円　　　200本
5等　　　　　　　　　3千円　　　　10万本
6等　　　　　　　　　300円　　　　100万本
特別賞　　　　　 　　1万円　　 　 1万本

いちを、計算してみましたら結果：期待値＝140,99円になったのですが。。あまり自信がありません。どなたか解き方を教えて下さったら助かります。
有難うございます。

回答No.2

ni__ta · ベストアンサー

答えはそれで合ってると思いますが…一応(・ω・)

まず期待値は
それぞれの
等級がでる確率×当選金
を足していくことによって求めることができます。

確率の分母はすべての等級において１０００００００なので、最後に１/１０００００００をかけるとして、まずは等級×当選金だけ計算していきます。

200000000×1＝200000000
50000000×2＝ 100000000
100000×99＝　　9900000
100000000×1＝100000000
10000000×10＝100000000
1000000×200＝200000000
3000×100000＝300000000
300×1000000＝300000000
10000×10000＝100000000
――――――――――――
　　　　 計　1409900000

で、1/10000000をかけて
140.99になります。

お礼

お礼が遅れてしまいました。
0がこんなにも多く打ち込みが大変だったと思います。

とても参考になります！！
本当に有難うございましたm(_ _)m

回答No.4

naniwacchi

#1です。

#3さんの疑問に対するコメントです。
（質問者さんも参考にしていただければ ＾＾）

「期待値」というのは、「平均値」と言い換えることもできます。
#2さんが計算されているのは、1ユニット（1千万本）すべての賞金が払われた総額を計算していることになります。
それを本数で割っているので、1本あたりに支払われている賞金の「平均値」を求めていることになります。

この「平均値（平均額）」を逆に言い換えると、
「1本のくじに対して払ってもらえると”期待”できる金額」
ということになります。

お礼

ご回答、有難うございます。
大いに参考にさせて頂きました。
おかげ様で、当時のテストの点数も良かったですm(_ _)m

回答No.3

reina831

商店街の福引きの場合ならNo.１さんとNo.２さんの考えで合っていると思いますが、宝くじの場合は重複当選があるので、それも考えないといけないのではないでしょうか。

たとえば「5等の3千円が下2けた12」で「6等の300円が下1けた2」の場合、下2けた「12」の券は1枚で3300円が当たることになります。

計算はわからないので、誰かお願いします。ごめんなさい。

お礼

参考になります。
有難うございましたm(_ _)m

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

計算過程（計算式）を書いてみてください。

むかし、同じようにして計算したことがありました。（塾での教材として）
だいたい 150円弱だったと記憶しているので、合っているようには思います。＾＾

1枚 300円なので、1枚売れると単純に 150円は負けている（向こうが儲けている）ということになりますね。