現在ディジタル信号処理について勉強している初心者です。

質問

現在ディジタル信号処理について勉強している初心者です。
勉強していくうちにいくつか分からない点が出てきましたので質問させていただきました。
よろしくお願いします。

１．FIRフィルタを作成するとギブス現象が生じ、窓関数をかけるなどしてリプルを抑えますがなぜリプルがあってはいけないのでしょうか？これがあるとどこに影響(問題)が生じてくるのでしょうか？
２．本にFIRフィルタを窓関数法により作成すると「設計仕様と得られたFIRフィルタの周波数応答との間の誤差は通過域端および阻止域端周波数の近傍に集中する」と書かれていたのですが、これはグラフを見て分かるものなのでしょうか？意味がよくわかりません。

以上の２点について現在疑問を感じています。
よろしくお願いします。

回答No.2

k_kota · ベストアンサー

有限長のフィルタでは理想的な振幅特性は実現できません。
そのため適当に打ちきった誤差がギブス現象として現れます。

リプルと言うのは要するに取り逃しみたいなものです。
しゃ断周波数1kHzのLPFフィルタなら、それ以上の周波数は一切出ないことが望ましい。
しかし、実際のフィルタはそんな綺麗な特性が実現出来ないのでリプルが生まれる。
すなわち多少は減衰するが漏れる成分があるということです。

あと、遮断周波数の件もある意味似ています。
1000Hzまではそのまま通過して、1001Hzについては一切出さない、というのが理想だとしても、実際はそんな急には特性は変えられない。
少し手前から下がって行って少し過ぎて少なくなります。
なのでさっきの例だと1000Hzあたりで-6dbとかの特性になるでしょう。
通過域としてはレベルが下がってますし、阻止域としてはレベルが高くなってます。

例えば見た目で成人と未成年を見ためで分けて成人だけ通すとしましょう。
25歳ならほとんど通過させるでしょうが間違えて止めちゃうこともあるでしょう。
逆に17歳でも通しちゃうことがあるかもしれません。
また、20歳とか19歳あたりではほぼ5分で間違えるでしょう。

そういう感じで、きっちり分けると言うのは難しく、怪しい領域と言うのができてしまうのです。

補足

回答ありがとうございます。
リプルは通過域と阻止域に生じますよね？
それが遷移域ならば理解できますが通過域や阻止域にリプルができていても遮断周波数の前後で漏れるものなのでしょうか？いまいちイメージかつかめないのですが…
フィルタ適用のときはそのフィルタと入力信号とを畳みこむので通過域や阻止域のリプルが畳みこみをする際に影響してくるのですか？

回答No.1

aokii

リプルを抑えるのは、理想的なフィルタを望むからです。
グラフを見て、周波数応答が分かります。