ディジタル回路の論理式の簡単化について。

質問

ディジタル回路の論理式の簡単化について。

今ある問題で簡単化の途中で迷っています。

簡単化すると次のうちどれかになるそうです。

（ア）Ｙ＝A^＋Ｃ

（イ）Ｙ＝Ａ＋Ｃ

（ウ）Ｙ＝Ａ・Ｃ＋Ａ^・Ｂ^・Ｃ^

（エ）Ｙ＝Ａ・Ｃ＋Ａ^・Ｂ・Ｃ

私は今カルノー図で【　Ｙ＝Ａ^・Ｂ^・Ｃ^＋Ｂ・Ｃ＋Ａ・Ｃ　】という式を導いたのですが、
ここからどう式変形すれば上記の答えになるのかわかりません。

それともこの導いた式が間違っていますか？この式から変形できるなら方法を教えていただきたいです。

回答No.2

noname#113216 · ベストアンサー

No.1 です。

＞真理値表からＹの論理式を求める問題です。
＞真理値表はこんな感じです。↓

からカルノー図を書くと
　　|B^C^　B^C　　BC　　　BC^
A^|1　　　　-　　　　1　　　　-
A　|0　　　　1　　　　1　　　　0
です。

(ア)～(エ)もカルノー図を書き出します。

(ア)
　　|B^C^　B^C　　BC　　　BC^
A^|1　　　　1　　　　1　　　　1
A　|0　　　　1　　　　1　　　　0

(イ)
　　|B^C^　B^C　　BC　　　BC^
A^|0　　　　1　　　　1　　　　0
A　|1　　　　1　　　　1　　　　1

(ウ)
　　|B^C^　B^C　　BC　　　BC^
A^|1　　　　0　　　　0　　　　0
A　|0　　　　1　　　　1　　　　0

(エ)
　　|B^C^　B^C　　BC　　　BC^
A^|0　　　　0　　　　1　　　　0
A　|0　　　　1　　　　1　　　　0

質問文中の、質問者さんが導いたものは
＞【　Ｙ＝Ａ^・Ｂ^・Ｃ^＋Ｂ・Ｃ＋Ａ・Ｃ　】
は
　　|B^C^　B^C　　BC　　　Bc^
A^|1　　　　0　　　　1　　　　0
A　|0　　　　1　　　　1　　　　0

で、未定義部分を「0」と仮定したのですね。
課題は「選択肢の中から...」との事で、
これだと残念ながら一致するものがありません。

ならば、「0と仮定した」のを変えましょう。
どれが合致するか明白ですね。
未定義部分を[1]にすれば(ア)と同じです。

ということで(ア)が正解です。

お礼

自己解決しました！

ようやく理解できました。
ありがとうございました。

補足

なるほど・・・。
未定義項を勝手にないものとしていました。

詳しく書いてくださったのでやるべきことはわかったのですが、すでに簡単化されている（ア）～（エ）の式からどうやってカルノー図にするのかがわかりません。

何度もすみませんが教えていただけますか？

回答No.1

noname#113216

設問が書かれてなくてよくわかりませんが、

（ア）（イ）（ウ）（エ）のカルノー図で比べれば
すぐわかるでしょう、
【　Ｙ＝Ａ^・Ｂ^・Ｃ^＋Ｂ・Ｃ＋Ａ・Ｃ　】は
（ア）（イ）（ウ）（エ）のどれとも一致しません。

＞導いた式が間違っていますか？

「何から」どうやって導いたのか不明なので断言できませんが多分そうでしょう。

補足

回答ありがとうございます。
説明不足でしたね。

真理値表からＹの論理式を求める問題です。
真理値表はこんな感じです。↓

ABC Y
0 0 0 1
0 0 1 -
0 1 0 -
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1

※ 　- は未定義項を表します。

私がやった方法はＹが１のところの論理式を全て取り出してカルノー図にして簡単化したらこの結果になりました。