数学の関数問題:条件付きの不等式を解く方法とは?

このQ&Aのポイント
  • 数学の関数の問題において、条件付きの不等式を解く方法について教えてください。
  • 関数f(x)とg(x)について、不等式f(x)>g(x)を満たす条件を求める方法について教えてください。
  • グラフを描いて関数の最大値と最小値を求め、条件に代入する方法を考えていますが、別の効率的な方法があれば教えてください。
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数学の関数の問題です。

数学の関数の問題です。 f(x)=-x^2+4x+a-5、g(x)=x^2+4x+3とおく。 x1、x2が-3≦x1≦3、-3≦x2≦3を満たせば、常にf(x1)>g(x2)となるときはa>【ア】のときであり、 -3≦x1≦3、-3≦x2≦3を満たすx1、x2でf(x1)>g(x2)となるものがあるのはa>【イ】のときである。 という問題の【ア】と【イ】を求めるのですが、 【ア】を求めるときの条件はf(x)のmin>g(x)のMax 【イ】を求めるときの条件はf(x)のMax>g(x)のmin なので f(x)とg(x)の-3≦x≦3のグラフをそれぞれ書いて、この範囲でのそれぞれのMax、minを求めて上の条件に代入する方法を思いついたのですが、これだとおかしいでしょうか? 他に効率のよい方法など知っていましたら教えてください。 よろしくおねがいします(__)

質問者が選んだベストアンサー

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  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

こんにちわ。 方針自体は、グラフで考えるということでいいと思います。 ただ、考えている関数が両方とも 2次関数ですから、「軸」がポイントですね。 x^2の係数、軸と定義域(x1や x2の範囲)の位置関係がわかれば、考えやすいと思います。

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