数学の問題がわからなくて困ってます

質問

問題は
『関数f(x)=-x^2+4x+a-5、
g(x)=x^2+4x+3とおく。
x1、x2が-3≦x1≦3、-3≦x2≦3を満たせば、常にf(x1)＞g(x2)となるのは、a＞(ア)のときであり、-3≦x1≦3、-3≦x2≦3を満たすx1、x2でf(x1)＞g(x2)となるものがあるのは、a＞(イ)のときである。』
です
ちなみに答えは
(ア)…50、(イ)…0
になるそうです

解き方を教えてください！

回答No.3

mister_moonlight

別解を示しておくが、2変数問題と考えると良い。

(ア)　

条件から、a＞（α-2）＾2＋（β＋2）＾2　‥‥(1)　となる。
これが、｜α｜≦3、｜β｜≦3　で常に成立すると良い。
従って、（α-2）＾2＋（β＋2）＾2　の最大値がaより小さければよい。
｜α｜≦3、｜β｜≦3　から　-5≦α-2≦1、-1≦β＋2≦5　であるから、1≦（α-2）＾2≦25、1≦（β＋2）＾2≦25　。
従って、（α-2）＾2＋（β＋2）＾2≦50　よつて、a＞50

(イ)

｜α｜≦3、｜β｜≦3　の範囲で、（α-2）＾2＋（β＋2）＾2を満たすα、βが存在すれば良いのだから、（α-2）＾2＋（β＋2）＾2≧0でさえあれば、｜α｜≦3、｜β｜≦3　の範囲のα、βを求める事が出来る。
つまり、a＞0.

（ア）と（イ）の異なる点は理解しておかねばならない。
（ア）は｜α｜≦3、｜β｜≦3　の範囲のものに対して、常に成立しなければならない条件を求める問題。
（イ）は　｜α｜≦3、｜β｜≦3　の範囲で、（α-2）＾2＋（β＋2）＾2が常に成立しなくても、（α-2）＾2＋（β＋2）＾2を満たすα、βが一つでも存在さえすれば良い条件を求める問題。

回答No.2

mister_moonlight

面倒なので、x1＝α、x2＝β　とする。

(ア)　
条件から、a＞（α-2）＾2＋（β＋2）＾2　‥‥(1)　となる。
これが、｜α｜≦3、｜β｜≦3　で常に成立すると良い。従って、（α-2）＾2＋（β＋2）＾2　の最大値がaより小さければよい。
（α-2）＾2＋（β＋2）＾2＝k＾2　（k＞0）　として、αβ平面上で考えると、これは中心が点（2、-2）で半径がkの円である。
この円の半径が、｜α｜≦3、｜β｜≦3　の範囲で最大になるのは、点（-3、3）を通る時、即ち、k＾2＝50.
よって、a＞（α-2）＾2＋（β＋2）＾2　の最大値＝50　であるから、a＞50.

(イ)
αβ平面上で、円の中心が点（2、-2）であるから、この円が｜α｜≦3、｜β｜≦3　に含まれていると良い。
つまり、（α-2）＾2＋（β＋2）＾2　＝k＾2≧0　であると良いから、a＞（α-2）＾2＋（β＋2）＾2≧0　つまり、a＞0.

回答No.1

noname#181872

投げっぱなしですねぇ。

ひとまず、aにいろんな値をいれてy=f(x)のグラフを書いてみたら？
aが変わるというのはどういうことかが分かるかもよ。