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高校1年生の数学の問題を解いて下さい

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お礼率 87% (7/8)

とても困っています。どなたか数学が得意な方、教えてください。

二次関数f(x)=ax2+bx-3がx=2で最大値1をとるとき、a=ア、b=イ である。

ア イの出し方を教えてください。
答えは解答集があるため、ア=-1 イ=4と分かっているのですが、途中の解き方が分かりません。なお、ax2 と書いてありますが、これはax2乗という意味です。 
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 26% (15/57)

定義域は実数全体ですので、最大値をとるということは、上に凸な放物線で、頂点で最大値を取ることが分かります。

f(x)=a(x+b/2a)^2-b^2/4a -3
と平方完成して、頂点は(-b/2a,-b^2/4a-3)
と分かります。
よって、
-b/2a=2
-b^2/4a-3=1
となり、a<0よりa=-1,b=4と出てきます。
お礼コメント
raspo

お礼率 87% (7/8)

痒いところまで手が届くほど丁寧に教えていただきまして、ありがとうございました。思っていたよりも難しかったのですが、おかげで、よく理解できました。
投稿日時 - 2002-06-20 01:09:43
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  • 回答No.3

x=2のとき最大 つまりx=2のときの傾きが0。
f'(2)=0

あと、f(2)=4a+2b-3=1

これでa,bの連立方程式ができますよね。
それを解いて下さい。

今は高一で微分を教えるんですか?
まだでしたらごめんなさい。
お礼コメント
raspo

お礼率 87% (7/8)

きれいな解き方を教えていただきました。ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-06-20 01:14:41
  • 回答No.1

ベストアンサー率 19% (42/215)

f(x)= a(x-2)^2 + t ・・・(*)の形に変形してみましょう。
ちなみに「^2」は・・・の2乗という意味です。
x=2のとき最大値1⇒f(2)=1 ですね
これよりtが求まります。
tを代入し、(*)を展開し元の式 f(x)= ax^2 + bx - 3
と比較するとaが求まります。
さらにそのa値を代入してxの一次の係数を比較してbを求める。
こんなんでいかがでしょうか?
お礼コメント
raspo

お礼率 87% (7/8)

おかげで、考え方が分かりました。ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-06-20 01:12:50
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