• ベストアンサー

3行3列の対角化について

3行3列の対角化について 3行3列の対角化については計算方法は知っています。 しかし何回やっても計算が合いません。 2行2列の対角化ならすんなりと計算できます。 専門書も対角化できる前提で進めてるので、途中式がまったくありません。 逆行列が間違ってるのかすら分かりません。 3行3列の対角化のコツって何でしょう? ちなみに、皆さんなら3行3列の対角化は何分で計算できますか?

  • nazis
  • お礼率71% (118/166)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

具体的に間違えている計算内容を提示しないことには、如何なるアドバイスも期待できないでしょう。

関連するQ&A

  • 対角化の可能性

    「行列A={[1,0,0], [0,3,2],[0,0,1]}と固有値がすべて同じで、かつ対角化が不可能である3行3列の行列は存在する。そのような行列を、対角化が不可能である理由を添えて一つ考える。」という問題が分かりません。どなたか、回答よろしくお願いします。

  • 4行4列の行列式から得られるcosθ

    4行4列の行列式から得られるcosθ 以下の(1)式から(2)式が導けるそうですが、 どうして導けるのかわかりません。 この4行4列の行列式を計算するのに、余因子展開を使うのでしょうか。

  • 3行3列の逆行列

    私は高校時代、数学IAIIBまでしか習っていなかったのですが、 大学生になって、行列というものが出てきて困ってます。 先輩から逆行列は一回一回足したり引いたり掛けたり割ったりしなくても、 できる公式があると聞いて、本屋で数学IIICの教材をあさってみたのですが、 2行2列の逆行列ばかりで、3行3列か見当たりませんでした(汗) 3行3列の逆行列の簡単なやり方がわかる方、教えてください!!   (2 2 -1) A=(3 1 4 )   (1 -1 1) ちょっと()の描き方おかしいですが、これでお願いします。 もしくは3行3列の逆行列の解き方がわかるサイトがあったら紹介してください。

  • 行列の対角化について

    実対称行列A:= | 0 1 2 | | 1 1 3 | | 2 3 0 | に対し、tPAPが対角行列となるような実正則行列Pはどのように求めればよいのでしょうか? この場合は、固有値&固有ベクトルが簡単には求まらないので、簡単には対角化のための行列が求まりません。(たいていの問題では求まるんですが。) このような時は実二次形式を利用して解く、というような事は、色々見るのですが、いざやってみると行列Aの第1行第1列が"0"である事が非常に扱いづらいのです。つまり基本行変形だけで三角行列に変形できないのです。 どなたか教えていただけないでしょうか?

  • 実対称行列の対角化に関する理屈が正しいか判断願います。

    実対称行列の対角化に関する理屈が正しいか判断願います。 (3 3 1) (3 9 -1) (1 -1 1)の実対称行列を対角化します。 固有方程式を作り、サラス式で展開すると固有値は0と(13±√(57))/2となります。 ここまでは、数学カテゴリの回答者の皆さまに確認いただいています。 ここからが疑問です。 そもそもこの行列は実対称行列であって固有値はすべて実数である、つまり、適当な直行行列で固有値を対角成分とする対角行列に変換できることが保証されているのだから、固有値を適当に対角に並べた行列が対角行列となる。 解は 1行目((13-√(57))/2 0 0) 2行目(0 (13+√(57))/2 0) 3行目(0 0 0) となる。 という考え方はどうでしょうか? 判断をお願いします。

  • 行ベクトルと列ベクトル

    行ベクトルと列ベクトル 次の積を計算せよ。 ( 1 2) (3) 5 6 4 指針 行列の積ABの計算は、Aの行ベクトルとBの列ベクトルの積が基本となる。例えば ( 1 2) (3) 4 ( 5 6) (3)を計算し、これらの成分としておいたものが積になる。このとき、次のことがポイント。 4 (第●行目の行ベクトル)と(第■行目の列ベクトル)積を(●、■)とおく。 教えてほしいところ行ベクトルとは1×n行列のことをいい、m×1の行列を列ベクトルというんですよね。 よって、第●行目の行ベクトル)と(第■行目の列ベクトル)積を(●、■)とおく。 って、行列の中に行列が入ってみるたいで、おかしくないですか?? 実際、( 1 2) の行列の5 6の部分は行ベクトルであるとはいいませんよね?? 5 6

  • 行と列を入れ替えた式

    行と列を入れ替えた式 A=(a b c d)とします。この行列の行と列を入れ替えた行列は(a c b d)らしいんですが、行と列を入れ替えるという意味がよくわかりません 僕は、1行目と1列目を換えて、2行目と2列目を換えると考えました。しかし、その場合は(a b c d)で元に戻ってしまします。 何故、僕の考えでは行と列を入れ替えた行列にならないんでしょうか?? 誰か、うまく教えらる人 アドバイスおねがいします

  • 直行行列による対角化

    先ほど質問させていただいたのですがもう一度… 次の対称行列を直行行列によって対角化せよという問題で、その行列は 1 1 2 1 2 1 2 1 1 の3行3列の行列です。 私の解き方は固有値、固有ベクトルを求め、固有ベクトルから グラム・シュミットを利用してe1,e2,e3を求め、それを縦に並べたのを Pとおき、Pの逆行列を求め、P^-1APを計算するというやり方です。 やっていて、疑問に思ったのがPと置くときe1,e2,e3の並べ方はどのように 並べても最終的な答えは変わらないのでしょうか?? 回答ではPの値は、()はルートを表しています。 1/(3) 1/(6) 1/(2) 1/(3) -2/(6) 0 1/(3) 1/(6) -1/(2) となっているのですが私は 1/(6) 1/(3) 1/(2) -2/(6) 1/(3) 0 1/(6) 1/(3) -1/(2) となっています。これでも問題なく解けますか?? また私のPの場合Pの逆行列はどうなりますか?? よろしくお願いします。

  • 3×3行列の固有値が重解をとる時の対角化可否の判別

    3×3行列A 1 2 2  0 2 1 -1 2 2 を計算すると、固有値が1,2(重解)となりました。 変換行列Paは -1 2 0 -1 1 0 1 0 1 としました。 また、3×3行列B 3 0 -1 0 2 0 -1 0 3 を計算すると固有値が2(重解),4となりました。 変換行列Pbは 1 0 -1 0 1 0 1 0 1 としました。 計算していくと1番目の行列Aが対角化不可で、ジョルダン標準形になりました。 2番目の行列Bは対角化されました。(エクセルを使って確認もしたので多分合っていると思います) 実際にP-1APを計算する前に、対角化の可否をどう判別すればいいでしょうか? 定義も含めて、具体的に判別の過程を書いて頂けたら助かります。 助けてください・・・。

  • 線形代数 行列の対角化

    行列Aの対角化は P^(-1)AP で計算しますが、Pの逆行列を求めないで計算する方法ってあるんですか?