熱力学の仕事の定義について
熱力学では仕事が多く扱われますが、その具体的な定義は見当たらず、多くの文献ではピストンにかかる圧力についてしか説明されていません。きちんと定義されずに議論されていくことが少し気持ち悪く感じ、質問しました。
僕が力学の仕事の類推からこうなるのではないかな、と思っているのが下の定義です：
(1)系の境界が時間に応じて変形していく様子は時間をパラメーターとした同相写像x(t,x0)を考える(x0はt=0のときの位置を指定する変数。x0を動かしたときのxの集合が時刻tでの境界 ←∂S(t)とする。逆写像はx0(t,x)とする）
(2)力学の仕事のF・(dx/dt) dt に対応する部分は系の境界の面素dSとそこにかかっている単位体積あたりの外力を(ベクトル)Pとして P(x)dS・(∂x(t,x0)/∂t)|x0=x0(t,x) dt をxについて領域∂S(t)で面積分したものとする (PdSがxの近傍の面素dSにかかっている力、(∂x(t,x0)/∂t)|x0=x0(t,x)がxにおける面素dSの動く速度。)
(3)最後に時間のパラメーターtで積分 まとめると下のような感じ：
∬P(x)・(∂x(t,x0)/∂t)|x0=x0(t,x) dS dt
すごくわかりにくい説明ですね^^; すみません。今は境界付近の粒子が受ける近接力だけを考えていて、系の内部の粒子が受ける遠隔力は考えていません。それと、初めに断っていませんでしたが、今考えているのは系が外から”される”方の仕事です。t~t+dtの間に面素dSにある粒子たちがされる仕事をP(x)dS・(∂x(t,x0)/∂t)|x0=x0(t,x)dt (粒子たちにかかる力・微少変位ベクトル）と求め、それを∂S(t)の面素dSにわたって足し上げることで境界の粒子がt~t+dtの間にされる仕事を出し、最後にtにわたって足し上げて系が形を変える際にされる仕事を求める、という感じです。
このような考え方で良いのか、熱力学（あるいは連続体の力学とかになるのでしょうか）に詳しい方にご教授いただきたいです。また、これに関係したような内容が書かれているサイトやpdfなどが転がっていたら教えてください。よろしくお願いします。
補足
説明不足で申し訳ありません。 「正しい」ということは、「身体の構造上、歩く・走るという動作において無駄がなく、前進するための推進力を最大限に生むことができるように体が機能している」ことを指します。 このような説明でご理解いただけますでしょうか？ もし、理解に苦しむということであれば私の日本語力不足です。申し訳ありません。