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三次元座標の平面に対する反転
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A1:A3 B1:B3 C1:C3 に平面上の三点の座標、 D1:D3 に注目している点の座標 をいれておきます。 E1 =B1-A1 E2 =B2-A2 E3 =B3-A3 F1 =C1-A1 F2 =C2-A2 F3 =C3-A3 G1 =E2＊F3-F2＊E3 G2 =E3＊F1-F3＊E1 G3 =E1＊F2-F1＊E2 G4 =sqrt(G1＊G1+G2＊G2+G3＊G3) H1 =G1/G4 H2 =G2/G4 H3 =G3/G4 で、H1:H3 に平面の単位放線ベクトルが入ります。 J1 =D1-A1 J2 =D2-A2 J3 =D3-A3 J4 =J1＊H1+J2＊H2+J3＊H3 K1 =D1-2＊J4＊H1 K2 =D2-2＊J4＊H2 K3 =D3-2＊J4＊H3 で、K1:K3 に対称点が求まります。
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平面上のある1点を(a1,b1,c1) 反転させたい点の座標を(a2,b2,c2)とすると {(x^2-a2^2)＋(y^2-b2^2)＋(z^2-c2^2)}/2-a1(x-a2)-b1(y-b2)-c1(z-c2)＝0 かつ 点((x＋a1)/2,(y＋b1)/2,(z＋ca)/2)がその平面の方程式を満たす ような(x,y,z)が反転させた点の座標です。
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ありがとうございました。 とても参考になりました。
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補足
とても分かりやすかったです。 数学の先生でいらっしゃいますか？ 本当に助かりました。 ありがとうございました。