三次元座標の平面に対する反転

質問

ある点を平面に対して反転させる方法を教えて下さい。
エクセルで計算したいので、
その計算式を教えていただけるとありがたいです。

平面上の任意の3点の座標と、
反転させたい点の座標が分かっているとします。
知りたいのは、反転させた点の座標です。

法線ベクトルを使えばいいのだと思いますが、
その先でつまづいています。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

A1:A3
B1:B3
C1:C3
に平面上の三点の座標、
D1:D3
に注目している点の座標
をいれておきます。

E1 =B1-A1
E2 =B2-A2
E3 =B3-A3
F1 =C1-A1
F2 =C2-A2
F3 =C3-A3
G1 =E2＊F3-F2＊E3
G2 =E3＊F1-F3＊E1
G3 =E1＊F2-F1＊E2
G4 =sqrt(G1＊G1+G2＊G2+G3＊G3)
H1 =G1/G4
H2 =G2/G4
H3 =G3/G4
で、H1:H3 に平面の単位放線ベクトルが入ります。

J1 =D1-A1
J2 =D2-A2
J3 =D3-A3
J4 =J1＊H1+J2＊H2+J3＊H3
K1 =D1-2＊J4＊H1
K2 =D2-2＊J4＊H2
K3 =D3-2＊J4＊H3
で、K1:K3 に対称点が求まります。

補足

とても分かりやすかったです。
数学の先生でいらっしゃいますか？
本当に助かりました。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#29493

平面上のある1点を(a1,b1,c1)
反転させたい点の座標を(a2,b2,c2)とすると
{(x^2-a2^2)＋(y^2-b2^2)＋(z^2-c2^2)}/2-a1(x-a2)-b1(y-b2)-c1(z-c2)＝0
かつ
点((x＋a1)/2,(y＋b1)/2,(z＋ca)/2)がその平面の方程式を満たす
ような(x,y,z)が反転させた点の座標です。

お礼

ありがとうございました。
とても参考になりました。