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濃度の計算について

α・α = α^2 を証明せよ 上の問で困っています。 α= |A| となる集合Aをとるとき α・α = |A×A| α^2 = |A^{a, b} |  ({a, b} から Aへの写像全部の集合の濃度) なので、A×A → A^{a, b} の全単射の存在を示せばいいと思うのですが どうつくればいいのか教えてください。 よろしくお願いします。

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  • ベストアンサー
  • Ginzang
  • ベストアンサー率66% (136/206)
回答No.1

A×A の元 (x, y) に対し、A^{a, b} の元 f: f(a)=x, f(b)=y を対応させるような写像が、求める全単射になっている。 証明くらいは、自分でやってみて欲しい。

camember6
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 どうして全単射になるのかパッとしませんが、証明がんばります。

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