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至急!!!数列です!!!!!!
Σ[n.k=1]k・2^k 画像ではS-2Sをしてずらし引きしているというのは分かります。 ですが、計算の仕方がわかりません・・・ S=2+2^2+2^3+2^4+・・・+ 2^n -n・2^n+1 「2+2^2+2^3+2^4」ここまでは分かります! ここから先がわからないんです!;; 2^nはどこからでてきたんでしょうか? それに2^n-1とかそういうのがでてくると全く分かりません。 私はまだ高1で数列は独学でやっています。 ですからまだ数IIの指数の勉強をしていません。 誰か分かりやすく教えてください。お願いします!
- abeyamada
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添付画像でSの列の「赤丸」部分には n・2^n の1つ手前のもの なので、(n-1)・2^(n-1) が入ります。 これに2をかければ ※ 2^(n-1)のところが2^nになる ので2Sの 列ではそれが(n-1)・2^n。 ※2^3に2をかければ2を4個かけるから2^4になるように 指数部分が+1される、ということと同じ。 これを、Sの列の n・2^nから引けば n・2^n-(n-1)・2^n={n-(n-1)}・2^n=2^n となります。 2^(n-1)といっても、nが3なら2^2、nが10なら2^9・・・など と言っているのに過ぎません。 数列では、それを前から何番目かということと結びつけて、例えば 1番目が1・2^1、2番目が2・2^2、3番目が3・2^3・・・なら、 前から(n-1)番目では(n-1)・2^(n-1)であり、前からn番目はn・2^n になる、と言っているだけです。
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- spring135
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>S=2+2^2+2^3+2^4+・・・+ 2^n -n・2^n+1 画像の数列と違っている。よく確認してください。
補足
-S=2+2^2+2^3+2^4+・・・+ 2^n -n・2^n+1 の間違いでした。 申し訳ないです;
ようするに2^nって2,2^2,2^3,・・・・の数列の第n項という意味なのは分かる?
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お礼
ありがとうございます! とてもわかりやすかったです(*´ω`*)