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・４２ＡＢＣＤと表される６ケタの整数がある。上位２けたの４２を下位に移して、ＡＢＣＤ４２と表したとき、この６ケタの整数４２ＡＢＣＤの２倍になったという。このとき、ＢとＣの和はいくらか。 ・ある金額をＡ、Ｂ、Ｃ３人で分けるのに、Ａは全体の４／５と４００円、Ｂが残りの３／５と６００円、Ｃがその残りの２／５と９００円を取ると、残りはありませんでした。全体の金額は ？ 円です。 ・花子さんはある本を読み始めました。１日目には全体の２／５より１０ページ多く読み、２日目には残りの３／４より１５ページ少なく読んだので、３５ページ残りました。この本は全部で ？ ページあります。 ・Ａ、Ｂ、Ｃの３人は毎回１人だけ勝ちが決まるゲームをしました。ＢはＡよりＡの３／５だけ多く勝ち、ＡはＣよりＣの６／１１だけ少なく勝ちました。また、ＣはＢより１５回多く勝ちました。全部で ？ 回ゲームをしました。 よろしくお願いします。
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＃１fushigichanです。続きです。 （３）番の問題 １日目に読んだ量 （全体）×２/５＋１０ページ １日目に残った量 （全体）×３/５－１０ページ ２日目に読んだ量 （１日目の残り）×３/４ー１５ページ ２日目に残った量 （１日目の残り）×１/４＋１５ページ 残った量 （１日目の残り）×１/４＋１５ページ＝３５ページ したがって、（１日目の残り）＝２０ページ×４＝８０ページ （全体）×３/５＋１０ページ＝８０ページ （全体）＝９０×５/３＝１５０ページ・・・（答え） （検算） 全体１５０ページの２/５＝６０ １日目には、６０＋１０＝７０ページ読んだ。 残りは、１５０－７０＝８０ ２日目には、８０×３/４－１５＝６０－１５＝４５ ４５ページ読んだので、残りは ８０－４５＝３５ となってＯＫ！！ （４）ラスト問題 毎回誰か一人だけが勝つので、勝ち星の数を、 それぞれ、Ａ、Ｂ，Ｃとする。 Ｂ＝Ａ＋Ａ×３/５＝（８/３）Ａ・・(1) Ａ＝Ｃ－Ｃ×６/１１＝（５/１１）Ｃ・・(2) (2)より、Ｃ＝（11/５）Ａ (1)より、Ｂ＝（８/５）Ａ ＢとＣの勝ち星の差は、 Ｃ－Ｂ＝（１１/５）Ａ－（８/５）Ａ＝（３/５）Ａ これが１５勝にあたるので、 （３/５）Ａ＝１５ Ａ＝２５・・・Ａは２５勝 Ｂ＝（８/５）２５＝４０・・・Ｂは４０勝 Ｃ＝（１１/５）２５＝５５・・・Ｃは５５勝 １５＋４０＋５５＝１１０ 全部で１１０ゲームしたことになります・・・（答え） 今回、難問だったと思います。頑張ってください。
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- Largo_sp
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小学生の問題のようなので、小学生風に解くと... (1)42ABCD+42ABCD=ABCD42だから、 Bは、4か5 だから、Aは8(繰り上がってこないから） B+Bの桁は、8,9,0,1のいずれか Dは1か6だから Dは1 Bは5 Cは7...B+C=12... (2)最後の900円が全体の3/5だから、900/(3/5)=1500がCの取り分 Bの残りが、1500円だから、Bのとる前の全体は、(1500+600)/(2/5)=5250 全体は、(5250+400)/(1/5)=28250 (3)もおなじかな... 残りの、1/4は35-15=20 残りは 20/(1/4)=80 全体の、3/5は80+10=90 全体は 90/(3/5)=150.. (4)ＢはＡより、3/5だけ多く勝ったので、勝ち数はＡの 1+3/5=8/5倍、 ＡはＣより6/11少なく勝ったので、Ｃの勝ち数はＡの11/5倍 両者の差は11/5-8/5=3/5これが、15回だから、 Ａの勝ち数は15/(3/5)=25回 Ｂの勝ち数は25*8/5=40回 Ｃの勝ち数は40+15=55回 必ず勝ちの出る勝負なので、全部足して25+40+55=120回 ...なんてのはどうかな
お礼
丁寧な説明でわかりました。 ありがとうございました！
- mirage70
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１問目で、98X=839958について、Xを求めるのに、98で割っておりませんでした。 訂 : 98X=839958 ∴X=8571 よって、B=5, C=7 ∴B+C=12
- fushigichan
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＃１＃２fushigichanです。 書いていて、ミスに気がつきました。 （１）番の問題 ＞2-2)A=8,B=0のとき ４２８７５１ ４２８７５１ ------------------ ８５７１４２ となって、条件を満たす。 このとき、Ｂ＝０、Ｃ＝７だから、Ｂ＋Ｃ＝７ A=8,B=0は、2-1)でやっていますね。 2-2)は、A=8,B=5の場合です。 足し算も、Ａ＝８，Ｂ＝５，Ｃ＝７，Ｄ＝１のケースをやっているので ４２８５７１ ４２８５７１ ------------------ ８５７１４２ ですね。 この2-2)のケースでは、Ｂ＋Ｃ＝５＋７＝１２・・・これが答えです。 いちいち場合わけして考えたのですが、＃３さんの解、スマートですね。 （４）ラスト問題 ＞Ａ＝２５・・・Ａは２５勝 Ｂ＝（８/５）２５＝４０・・・Ｂは４０勝 Ｃ＝（１１/５）２５＝５５・・・Ｃは５５勝 １５＋４０＋５５＝１１０ 全部で１１０ゲームしたことになります Ａ，Ｂ，Ｃは出ているのに、最後足し算を間違ってしまった（汗） ２５＋４０＋５５＝１２０ ですよね。間違ってしまい、申し訳ありません。訂正させていただきます。
お礼
fushigichanさんへ ほんとにいつもありがとうございます。 わかりやすい説明ほんとにうれしいです。
- mirage70
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１問目は、ABCDと考えるのでややこしくなります。 ABCDの４桁の数をXと置けばよいのです。 題意より、A≠0より 1000<=X<10000となります。 42ABCDは 420000+X ABCD42は 100X+42 よって、2(420000+X)=100X+42 98X=839958 ∴X=839958 よって、B=3,C=9 B+C=12 ２問目は、 Cより考えます。900が3/5になりますので、2/5は600 よって、C=1500 BはC+600が2/5となります。即ち、2100=2B/5 よって、B=5250 此が、元の金額の1/5より400少ないのであるから、 元の金額をX遠くと、(X/5)-400=5250 故に、X=28250 ３問目も同様に考えます。 残りの35ページの中には、少なく読んだ15ページも含んでおりますので、35-15=20 此の20ページが２日目の1/4に当たりますので、２日目には80ページ残っていたことになります。１日目を考えると、２日目のページ数＋１０ページが全体の3/5に当たります。 即ち、(80+10)・(5/3)=150 ４問目は、A,B,Cの勝ち数のみ考えれば良い。 必ず、１回のゲームに１回の勝者がでるのであるから。 ＡはＣよりＣの６／１１だけ少なく勝ちました。此のみ、AはCの勝ちましたで表せば解決します。 AはCの5/11だけ勝ちましたとなります。 C=B+15 B=A+(3/5)A A=(5/11)C よって、(5C/11)+(3/5)・(5C/11)+15=C 25C+15C+55・15=55C 15C=55・15 ∴C-55,A=25,B=40 A+B+C=120 １２０回
お礼
ありがとうございました！ とてもわかりやすく理解できました！
- fushigichan
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mikan5さん、こんばんは。 今回のは難しいですね～。 （１）番の問題 ４２ＡＢＣＤを２倍すると、ＡＢＣＤ４２になるので、 ４２ＡＢＣＤ ４２ＡＢＣＤ ------------------足す ＡＢＣＤ４２ ここで、1≦A,B,C≦9,0≦D≦9の整数である。 ですから、A=8 or 9 また、下二桁のＣＤを考えるとD=1 or 6 ここで場合わけ 1)C=2,D=1のとき、 ４２ＡＢ２１ ４２ＡＢ２１ --------------- ＡＢ２１４２ となるはずだが、このようなＢは存在しないので不適。 2)C=７,D=1のとき ４２ＡＢ７１ ４２ＡＢ７１ ----------------- ＡＢ７１４２ これを満たすＢは、B=5 or B=0 2-1)A=8,B=0のとき ４２８０７１ ４２８０７１ ---------------- ８５６１４２ となるので、Ｂがおかしい。不適 2-2)A=8,B=0のとき ４２８７５１ ４２８７５１ ------------------ ８５７１４２ となって、条件を満たす。 このとき、Ｂ＝０、Ｃ＝７だから、Ｂ＋Ｃ＝７ 2-3)A=9,B=0のとき 2-4)A=9,B=%のとき、やってみてください。数が合わないので不適。 3)D=6のとき ４２ＡＢＣ６ ４２ＡＢＣ６ -------------------- ＡＢＣＤ４２ となるはずだが、６＋６＝１２となって１繰り上がるために Ｃ＋Ｃの下一桁が３になるので、不適。 よって、すべての場合から、適するのは2-2)の場合のみ。 このとき、Ｂ＋Ｃ＝７である。・・・（答え） （１）だけで随分ページをとってしまいました・・あと書けるかな？ （２）の問題 Ａが使った残りをＡ’ Ｂが使った残りをＢ’としましょう。 最初の４/５＋４００円＋Ａ’＝最初のお金・・(1) Ｂが使ったのは、Ａが使った残りのＡ’からだから、 Ａ’×３/５＋６００円＋Ｂ’＝Ａ’・・(2) Ｃが使えるのは、Ｂ’であるが Ｂ’×２/５＋９００円＝Ｂ’・・(3) (3)より、Ｂ’＝９００×５/３＝１５００ (2)より、Ａ’＝（１５００＋６００）×５/２＝５２５０ (1)より、最初のお金＝（５２５０＋４００）×５＝２２８２５０ よって、最初のお金は２８２５０円・・・（答え） （検算） ２８２５０×４/５＋４００＝２３０００・・Ａが使った ２８２５０－２３０００＝５２５０・・・Ａ’ ５２５０×３/５＋６００＝３７５０・・・Ｂが使った ５２５０－３７５０＝１５００・・・Ｂ’ １５００×２/５＋９００＝１５００ となるのでＯＫ！！ ちょっと回答が長くなりそうなので、ここらで分けますね。
お礼
質問の返事をすぐに答えてくれてありがとうございます。 これからすぐに始めます！