-0.5乗について

質問

1/2PL－0.5乗　= W
でL=
はいくつになりますか？

0.5乗は√2になることはわかりますが、、、
1/√2×1/2でそれ以後わかりません。

回答No.3

ORUKA1951 · ベストアンサー

式は何のことか分からないので、最後の部分だけ。
次のように考えます。

10 と 100を比べると、それは
10^{1} と、10^{2} と書けます。---Texの書き方、$10^{2}$を流用
同様に
1000は10^{3}です。
10倍されるごとに、累乗の数字は【一つずつ増えていきます。】

今度は逆を考えます。
1000　→　100　→　10
10^{3}→ 10^{2} → 10^{1}
今度は、累乗の数が１すくなくなる毎に、1/10になります。
では、さらに、少なくなっていくと
10^{2}　　100
10^{1}　　 10
10^{0}　　　1
10^{-1}　　1/10　　　　1/10^{1}
10^{-2}　　1/100　　　 1/10^{2}
10^{-3}　　1/1000　　 1/10^{3}
となります。
　これは、、
10^{-n} = 1/10^{n}

さらに、掛け算をして見ましょう。*は掛け算
10^{2} * 10^{3} = 100 * 1000 = 100000 = 10^{5}
掛け算は、足し算になります。
同様に、割り算は引き算になります。自分で確認する。

ということは、
1/100 とは、10^{0} / 10^{2} であるので、10^{0-2}ということですね。

一般的に、10以外の数でも成り立ちます。(試してね)

A^{n} * A^{m} = A^{n+m}
mが負数でもOKだね。

0.5乗は、(1/2)乗だよね。
A^{1/2 + 1/2} = A^{1/2} * A^{1/2}
A^{1/2 + 1/2} = A^{1}
だから、
A^{1} = √A * √A
一般的に、
A^{1/n} = \sqrt[n]{A}　　Aのn乗根
ですから、
0.5乗は、^{1/2} のこと、

　↓

お礼

暗記だけにたより、どうして、0.5が√になるのか、マイナスが逆数になるのかわかりませんでしたが、、解説いただき、わかったような気がします。
ありがとうございました。

回答No.2

titetsu

マイナス乗は逆数にする約束の累乗です。
（Lの-0.5乗）＝2W/P
の両辺を-2乗すればできあがりです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

info22_

式がいろいろ解釈できるように書いてはいけません。
> 1/2PL－0.5乗　= W
(1/2)P(L^(-0.5)) =W
(1/(2P))L^(-0.5)=W
(1/(2PL))^(-0.5)=W
多重括弧を使って書いていただかないとどの式の積もりなのか、回答者には伝わりません。

勝手な解釈をして
「(1/2)P(L^(-0.5)) =W」
とすれば
L^(-0.5)=2W/P
L^(0.5)=P/(2W)
自乗して
L=(1/4)(P/W)^2

お礼

解りにくく、すいませんでした＞＜
解釈していただいた内容でOKでした。ありがとうございました。