|a+1|=a+1 |a-1|= a-1 (a-1≧0)， -(a-1) (a-1<0)

質問

aを正の実数とする(a>0)
x=1/2*(a+(1/a)) えー+えーぶんのいち の時、 つまりx=(a^2+1)/2aの時、
(√x-1)/((√x+1)-(√x-1))の値を求めよ。 ←カッコの中は全てルートに入っています。

√x+1=√(a+1)^2/2a=|a+1|/√2a
√x-1=√(a-1)^2/2a=|a-1|/√2a

a>0なので、
|a+1|=a+1
|a-1|= a-1 (a-1≧0)，
-(a-1) (a-1<0)

だそうですが、
(1) |a+1|の時も、a+1と-(a+1)を考えると思ったのですが，そうない理由はなんですか？
(2) また、a-1の時、aがどんな数でも、a>0なのでゼロにはなってもマイナスにはならないと思うのですが、なぜa-1がマイナスの時を考えるのですか?

回答No.2

Mr_Holland

＞(1) |a+1|の時も、a+1と-(a+1)を考えると思ったのですが，そうない理由はなんですか？
＞(2) また、a-1の時、aがどんな数でも、a>0なのでゼロにはなってもマイナスにはならないと思うのですが、なぜa-1がマイナスの時を考えるのですか?

　（１）と（２）を逆に考えていませんか？

（１）　ａ＞０　なので、ａ＋１＞１＞０
　　　∴　｜ａ＋１｜＝ａ＋１

（２）　ａ＝１／２　の時を考えると、　　ａ－１＝１／２－１＝－１／２　＜０
　また、ａ＝２　のときを考えると、　　　ａ－１＝２－１＝１　＞０

と、ａの値によって符号が異なるので、０＜ａ＜１　と　１≦ａ　で場合分けが必要になります。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

koko_u_u

>(1) |a+1|の時も、a+1と-(a+1)を考えると思ったのですが，そうない理由はなんですか？

a が正数だから

>(2) また、a-1の時、aがどんな数でも、a>0なのでゼロにはなってもマイナスにはならないと思うのですが、

よく考えましょう。