前にも質問したのですが

質問

前にも質問したのですが
φ＝xcos（1/x）,x≠0、0 x＝0
y＝φ（x）,0≦x≦1/2πで定まる曲線は長さを持たないことを証明せよ。
の問題を折れ線近似？とかいうやつで解答できる方居ませんか？お願いします。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

x[n]=1/((n+2)π)
y[n]=x[n]cos(1/x[n])
でできる点(x[n], y[n]) (n=0,1,....)を順に繋いだ折れ線を考える。（Excelでグラフを描いてみると楽しいと思うぞ。）
　すると「もし問題の曲線に長さSがあるなら、折れ線の長さLがSよりも小さい」ということが示せる。
　次に、Σ(1/k) (k=1,2,...)が発散することを使って、Lが発散することが示せる。